|
Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar
YAMUK, YAMUĞUN ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Eğer iki çift de birbirleriyle paralelse dörtgen paralelkenar olur ama paralelkenar da bir yamuktur. Kısacası, iki kenarın birbirine paralel olması yamuk olmak için yeterlidir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.
Paralel olan kenarlara (yukarıdaki şekilde a ve c) tabanlar, diğerlerine (b ve d) yan kenarlar denir. a’ya üst taban, c’ye de alt taban denir.
Paralel kenarlar arasındaki uzaklık da (h) yamuğun yüksekliğidir. Paralellikten dolayı m(A) + m(B) = 180o ve m(C) + m(D) = 180o’dir.
Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban, tabanlara paraleldir (AD // EF // BC). Ayrıca uzunluğu da alt taban ile üst tabanın toplamının yarısıdır. Yani; üst taban, orta taban ve alt taban bir aritmetik dizi oluşturur.
Yamuk Çeşitleri
Yamuklar kenarlarına göre 3 farklı şekilde sınıflandırılabilir.
Yan kenarları farklı uzunlukta olanlara çeşitkenar yamuk denir.
Eşit uzunlukta olanlara ikizkenar yamuk denir.
Yan kenarlarının biri ile tabanlarının dik kesişenine dik yamuk denir.
İkizkenar yamuk ve dik yamukta köşegenler de birbirini dik keserlerse şekiller ikizkenar dikgen yamuk ve dik dikgen yamuk adını alırlar.
1. Yamukta Açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°
• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.
2. Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.
alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı
3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.
a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.
Köşegenlerin (bilgi yelpazesi.net) kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
-Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.
|
c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.
|DC| = a
|KL| = c
4. Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise
EL doğrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]
Yamuğun alanı
olduğundan
A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik
b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar
-ABCD yamuğunda EF orta taban
6. Yamuğun Köşegenlerinin Kesim Noktasından Tabanlara Çizilen Paralel
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.
[AB] // [MN] // [DC]
7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar (bilgi yelpazesi.net) uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.
8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda [AC] ^[BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende:
h2=a.c
9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği
10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı
Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]
A(ABCD)=A(BCE)=S
Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE)
l [AB] // [EF] // [DC],
|AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1
|
|