Sponsorlu bağlantılar

Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek/                               a) 3.3.3.3=34                       b)     c)

 

UYARI :8          a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  an ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

 

Örnek /              2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

 

Not :   1-)           a¹0 olmak şartıyla  a0 = 1 dir.

            2-)           00 = ifadesi tanımsızdır.

            3-)           1n = 1 dir (nÎIR)

 

Örnek/                               a) 80 =1 b)     c)  ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)   d) 115 =1      e) 1-15 = 1       f) 

 

 

---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım8            Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural  

 

Örnek/               a) ( 52)3 = 52.3 =56    b)    c)

 

Not /   1-  şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

           2-  dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

 

Örnek olduğunu gösterin.

           

a) = 32.3 =36 = 729

            b)  = 32.2.2 = 38 =6561

 

 

Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

 

 

 

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere  dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere  

 

Örnek /              5-1 + 5-2 = ?=

 

Örnek /             

 

 

------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

 

 

Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.  Kural  a > 0 Þ an > 0 dır.

Örnek /              a) 42 = 16 > 0   b) 4-2 =    c) 40 = 1 > 0

 

Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

 

 

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0

 

Örnek /              1- (-4)2 = 16 > 0

 

Örnek /              2- (-4)3 = -64 < 0

 

 

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

 

Örnek /              1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16

 

Örnek /              2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

 

Örnek /               3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

 

Örnek /              4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

 

 

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

 

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

 

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

 

Kural :4 a.Xn  b.Xn = (ab).Xn

 

Örnek /              1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

 

Örnek /              1- 5.103  - 2.103 = (5-2).103

 

Not8  m ¹ n ise am  an  işlemi bu haliyle yapılamaz.

 

Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

             1.105 = 10.104

 Burdan  10.104 + 1.104 = (10+1). 104

 

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

 

 

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

 

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

 

Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn)  = (a.b).Xm+n

Kural 8 2- (a.Xm) ¸ (b.Xn)  = (a¸b).Xm-n  veya

Örnek /              (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /              (8.36) ¸ (4.32) =

Örnek /             

Örnek /              15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

                           15a = 3a-2 = (3.5)a =  şeklinde yazılırsa

                           15a = 3a-2 = (3.5)a =

                               = 3a.5a =

                                = 32 . 3a.5 a = 3a

                                              = 9.5a =     

                            = 9.5a = 1

                            = 5a=

 

 

------------------Üslü Denklemler--------------------

 

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

 

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

                           a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir

 

ÖRNEK/            1- 2x = 25 Þ x=5 tir.

                             2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.

                           

 3- 2x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

                               2x+8 = 2x . 28 olup

                               2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup

                               2x . 28 = 23

                               2x = 23¸ 28

                                              2x = 23-8

                                              2x =  2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

 

ÖRNEK /             eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           5x+1-(2-x) = (53)x-3

                           5x+1-2+x= 53(x-3)

                                52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

                                 2x-1 = 3x-9

                                 2x –3x = -9+1

                                 -x = -8

                                  x       = 8

                          

 

2- Üsleri eşit olan denklemler:

 

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

                           n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

                           n çift sıyı ve an = bn Þ a=b  veya a = -b dir.

 

ÖRNEK/            1- x3=53Þ x=5 tir.

                           2- (x+7)3=(3x-11)3  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

 Çözüm:            3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

                           (x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

                           x+7 = 3x-11

                           7+11= 3x-x

                           18 = 2x

                           x =

                           x = 9

 

ÖRNEK /           (2X+3)4= (X-2)4  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

                          

ÇÖZÜM /           4çift sayı olduğu için

                           (2x+3)4= (X-2)4  Þ

                           2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

                           2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

                                x=5      Veya   2x+x= 2-3

                                                                   3x = -1

                                                                     x=                       

 

KURAL 8  xn = 1 şeklinde olan denklemler.

 

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

 

           

Metin Kutusu: X=1.............................1. durum
Veya
N=0 ve x¹0 ................2. durum
Veya
x= -1 ve n çift sayı......3. durum
 

 

 

Xn = 1 Þ

 

 

 

 

 ÖRNEK /            1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

                              2- 50  = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

                              3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

                              4- 53x-15  = 1 ise x=?

 

Çözüm:      53x-15  = 1 ise

                  3x-15 = 0         olmalıdır,burdan

                  3x = 15

                    x = 15¸3

                    x =

 

 

ÖRNEK /           (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

 

ÇÖZÜM:            (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

                              (5x+3) = 1

                             5x+3  = 1

                             5x = 1-3

                              5x = -2

                              x =

 

ÖRNEK /           (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 

ÇÖZÜM /           1. DURUM..:  x+3=1Þx=1-3

                                                            x=-2------(ª)

                           2. DURUM..:  x-2=0--.--(ª)               

                                                            x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

                           3. DURUM...:  X+3= -1

                               x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

 

ÖRNEK /           işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

 

ÇÖZÜM /           = 6.10x

Metin Kutusu: Bu iki sonuçtan

                           =3.5x

 

 

 

                                                                                    =   

                                                                                    =2.2.2.2x

                                                                                =21 . 2x

                                                                                                      =21+x

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar

..

6. **Yorum**
->Yorumu: bana çok yardımcı oldu ödevlerimde teşekürler 
->Yazan: suna.

>Yazan: matematik
>Yorum:
çok güzel bu site derslerime yardimci oluyor .

>Yazan: ben
>Yorum:
saolun ya çok isime yaradi,buiyiliginizi,unutmuycam .

>Yazan: alamettin
>Yorum:
çooookkkk müthis bisey olmus yaaaaaaa .

>Yazan: sevgi
>Yorum:
bu programı hazırladığınız için çok teşekkür ederim.

>Yazan: sezer
>Yorum:
arkadaşlar ben çok beğendim size de tavsiye ederim bence güzellllllllllllllllll.

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

 Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):


 
 


<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>

...Degerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazirladigimiz binlerce yazi bulunmaktadir... Hassas davranmamiza karsin gözümüzden kaçan bazi yazilar telif hakkiyla korunuyor olabilir... Telif Hakkiyla korunan yazilarla karsilasirsaniz (KAYNAK GÖSTERMENIZ SARTIYLA) yazilarin altindaki YORUM YAZ kismina bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazilar derhal siteden kaldirilacaktir... Saygilarimizla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...





Eğitim Öğretim Tüm Konular
Tiyatro Oyunları, Skeçler, Piyesler
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Konu Anlatımlı Dersler
İlahiler, İlahi Sözleri
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Soru Bankası, Test Soruları
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi
Atasözleri ve Özellikleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Coğrafya Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi İle İlgili Yazılılar, Testler
Çeşitli Yazılar, Oradan Buradan
Çocuk Eğitimi
Çocuk Oyunları, Oyunlar
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Dede Korkut Hikayeleri, Özetleri, Özellikleri
Destan, Destanlarımız Ve Özellikleri
Dil İle Kültür Arasındaki İlişki, Dil Nedir, Kültür Nedir
Edebiyat Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Eğitim Bilimleri Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Enler Bölüm Bölüm
Fen ve Teknoloji Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Gelişim Ve Öğrenme Psikolojisi Dersi Konu Anlatımlar, Testler
Güzel Sözlerden Seçmeler, Özdeyişler, Vecizeler
Hazır Cevaplar
Hikayelerden Seçmeler
İllerimiz Ve İlçelerimiz Özellikleri Türkiye Tanıtımı
İlginç Ve Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İngilizce Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
İsimler Ve Anlamları
Karne Bilgileri Öğretmen Görüşü Örnekleri
Kitap Özetleri
Konu Anlatımlı Dersler
Maniler, Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Meslek Tanıtımları, Meslek Seçimi, Özellikleri
Mesnevi'den Hikayeler
Muhasebe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Ninni Ninni Ninniler, Ninnilerden Seçmeler
Pratik Bilgiler
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Sayışmaca - Sayışmacalar, Sayışmacalardan Seçmeler
Sizin Gönderdikleriniz
Soru Bankası, Test Soruları
Sözlük Türkçe - İngilizce - Almanca
Şiir Koleksiyonu - Seçme Güzel Şiirler
Tarih Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
TC İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Tekerleme - Tekerlemeler, Tekerlemelerden Seçmeler
Tiyatro Oyunları, Skeçler , Piyesler
Türkçe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Uluslararası İlişkiler Ve Politika İle İlgili Konu Anlatımlar
Vatandaşlık, Anayasa, İnsan Hakları Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi 
Devamını Göster >>>

EĞİTİM ÖĞRETİM

egitim-ögretim

KONU ANLATIMLI DERS

YAZILI SORULARI

SORU BANKALARI

Soru Bankası Test Soruları

REHBERLİK KÖŞESİ

EĞLENELİM GÜLELİM

BİLGİSAYAR OYUNLAR

YEMEK TARİFLERİ

Yemek Tarifleri Beslenme Ve Mutfak

DİNİM İSLAMİYET

SAĞLIKLI YAŞAM

ROMAN HİKAYE ŞİİR