|
eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
ÜÇGENDE AÇIORTAY VE ÜÇGENDE KENARORTAY ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Aşağıdaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
olur .....(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
olur .....(2)
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
Buradan
ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.
3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek
4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek
6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış bilgiyelpazesi.com açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
=> Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. bilgiyelpazesi.com
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer bilgiyelpazesi.com kenarortaylar içinde geçerlidir.
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
|
Yorumlar
... >>>YORUM YAZ<<<
..
17. **Yorum**
->Yorumu: Banu abladan gördüm de geldim teşekkürler
->Yazan: Bengisu.....
16. **Yorum**
->Yorumu: çok kolaylaştırdı işimi Allah razı olsun
->Yazan: dilek
15. **Yorum**
->Yorumu: Usta ne kadar teşekkür etsem az hayatımı kurtardın saolasın :)))))
->Yazan: Emir
14. **Yorum**
->Yorumu: abi mtüş efsoo yaaaa
->Yazan: ilosora
13. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel olmuş tesekkürler..:)
->Yazan: dilan
12. **Yorum**
->Yorumu: ALLAH razı olsuun efso site
->Yazan: güll
11. **Yorum**
->Yorumu: Teog da bir soru vardı üçgeni tabanla çalışacak bir biçimde
katliyorlar katlama çizgisi üçgenin yüksekliği olmazdı nolur acil cevap
->Yazan: teog..
10. **Yorum**
->Yorumu: iyi bir sayfa hazırlamışınız iyi emeği geçen herkeze tşkr
->Yazan: Mert Karasu.
9. **Yorum**
->Yorumu: konular gayet net bir şekilde anlatılmış elinize sağlık...
->Yazan: aysu .
8. **Yorum**
->Yorumu: Emegi geçenden Allah razı olsun....tesekkürler
->Yazan: hale.
7. **Yorum**
->Yorumu: Helal Olsn Güzel olmus emegi gecenın ellerıne saglık
->Yazan: Berkay İnal .
6. **Yorum**
->Yorumu: güzel ve anlasilir site yapmissiniz ilgilerinize tesekür ederim.
->Yazan: ayşe.
5. **Yorum**
->Yorumu: Emeği geçenin eline sağlık çok hoş olmuş
->Yazan: Sungur Töreli.
->Yazan : Yasin Inal
->Yorumu: gayet açik bir sekilde anlatilmis ellerinize saglik.tesekkürler..
>Yazan: bebeo
>Yorum: aferin perfect tesekkür ederim emege saygi .
>Yazan: tahir
>Yorum: kurallar güzel bir sekilde verilmis tesekkürler... .
>Yazan: elif
>Yorum: güzel ve anlasilir site yapmissiniz ilgilerinize tesekür ederim