eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜÇGENDE AÇIORTAY VE ÜÇGENDE KENARORTAY ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

Aşağıdaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB|

 

 

AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur .....(1)

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

olur .....(2)

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

olur

ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

Buradan

ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

 

3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

 

5. Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek

 

 

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış bilgiyelpazesi.com açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

=> Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

1. Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD|

3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. bilgiyelpazesi.com

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse

|AK| = 3x

|KG| = x

|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]

2[FE]=[BC]

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

5. Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek

Bu bağıntı diğer bilgiyelpazesi.com kenarortaylar içinde geçerlidir.

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

...
..

17. **Yorum**
->Yorumu: Banu abladan gördüm de geldim teşekkürler
->Yazan: Bengisu.....

16. **Yorum**
->Yorumu: çok kolaylaştırdı işimi Allah razı olsun
->Yazan: dilek

15. **Yorum**
->Yorumu: Usta ne kadar teşekkür etsem az hayatımı kurtardın saolasın :))))) 
->Yazan: Emir

14. **Yorum**
->Yorumu: abi mtüş efsoo yaaaa 
->Yazan: ilosora

13. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel olmuş tesekkürler..:)
->Yazan: dilan

12. **Yorum**
->Yorumu: ALLAH razı olsuun efso site 
->Yazan: güll

11. **Yorum**
->Yorumu: Teog da bir soru vardı üçgeni tabanla çalışacak bir biçimde katliyorlar katlama çizgisi üçgenin yüksekliği olmazdı nolur acil cevap 
->Yazan: teog..

10. **Yorum**
->Yorumu: iyi bir sayfa hazırlamışınız iyi emeği geçen herkeze tşkr
->Yazan: Mert Karasu.

9. **Yorum**
->Yorumu: konular gayet net bir şekilde anlatılmış elinize sağlık...
->Yazan: aysu .

8. **Yorum**
->Yorumu: Emegi geçenden Allah razı olsun....tesekkürler
->Yazan: hale.

7. **Yorum**
->Yorumu: Helal Olsn Güzel olmus emegi gecenın ellerıne saglık
->Yazan: Berkay İnal .

6. **Yorum**
->Yorumu: güzel ve anlasilir site yapmissiniz ilgilerinize tesekür ederim.
->Yazan: ayşe.

5. **Yorum**
->Yorumu: Emeği geçenin eline sağlık çok hoş olmuş 
->Yazan: Sungur Töreli.
->Yazan : Yasin Inal
->Yorumu: gayet açik bir sekilde anlatilmis ellerinize saglik.tesekkürler..
>Yazan: bebeo
>Yorum: aferin perfect tesekkür ederim emege saygi .
>Yazan: tahir
>Yorum: kurallar güzel bir sekilde verilmis tesekkürler... .
>Yazan: elif
>Yorum: güzel ve anlasilir site yapmissiniz ilgilerinize tesekür ederim

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: