Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

RASYONEL SAYILAR, KESİRLER, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ, KESİR PROBLEMLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Tanım:

a, b e Z ve b ¹ 0 olmak üzere

biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir ve Q ile gösterilir.

a ya rasyonel sayının payıb ye ise paydası adı verilir.

 

Örnek

 

a) BASİT KESİR

 

Payı paydasından küçük olan kesire (işaretine bakılmaksızın) basit kesir denir.

kesrinde lal < lbl dır.

 

Örnek

 

b) BİLEŞİK KESİR

 

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

kesrinde |a| ³ |b| dir.

 

Örnek

 

 

c) TAMSAYILI KESİR

 

Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.

 

Örnek

 

RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM

 

1) Toplama - Çıkarma

 

Öncelikle paydalar eşit değil ise eşitlenir. Sonra paylar arasında işlem yapılır. Payda ortak olarak aynen yazılır.

 

 

2. Çarpma

 

Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

 

3. Bölme

 

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpma işlemi yapılır.

 

 

MERDİVENLİ İŞLEMLER

 

Merdivenli kesirlerde önce ana kesir çizgisi belirlenir. En üst ve en alt noktalardan ana kesir çizgisine yaklaşarak işlem (bilgi yelpazesi.net) yapılır.

Örnek

 

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

 

Aşağıdaki yöntemler pozitif rasyonel sayılarda sıralama için geçerlidir, negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce pozitifmiş gibi sıralanıp sonra yön değiştirir.

 

1) Eşitleme Metodu

 

a) Paylar eşitlenirse paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

 

Örnek

 

b) Paydalar eşitlenirse payı büyük olan kesir daha büyüktür.

 

Örnek

 

2. Fark Metodu

 

Pay ile payda arasındaki fark eşit ise;

 

a) Basit kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.

 

b) Bileşik kesirlerde payı küçük olan kesir daha büyüktür.

 

 

3. Ondalık Sayıya Çevirme Metodu:

 

Rasyonel sayılar, ondalık sayıya çevrilip sonra sıralama yapılabilir.

 

 

ARADA OLMA

 

İki rasyonel sayı arasında çok sayıda (sınırsız sayıda) rasyonel sayı vardır. Ancak bu sayılar sayı eksenini tamamen doldurmaz. Çünkü sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. İçin

 

ONDALIK SAYILAR

 

Tanım:

 

Paydası 10 un kuvvetleri biçiminde olan (veya bu şekle getirilebilen) kesirlere ondalık kesir denir. Bir ondalık kesrin virgülden (bilgi yelpazesi.net) önceki kısmına tam kısmı, virgülden sonraki kısmına kesir kısmı denir.

 

Ondalık Kesirlerde Çözümleme

 

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

 

Örnek

 

43,527 sayısını çözümleyelim:

 

şeklinde çözümlenir.

 

Bir ondalık kesrin, kesir kısmının sonuna yazılacak sıfırlar bu ondalık kesrin değerini değiştirmez.

 

Örnek

 

5,28 = 5,280 = 5,2800 ... gibi.

 

ONDALIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

 

1) Toplama-Çıkarma:

 

Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır ve işlem yapılır. Sonuç aynı basamaktan (hizadan) virgülle ayrılır.

 

Örnek

 

gibi.

 

2) Çarpma:

Virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Sonuç; her iki çarpanın virgülden sonraki kısımlarının basamak sayısının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

 

Örnek

 

3) Bölme

 

Pay ve paydadaki sayılar virgülden kurtarılır. Yani 10 un katları ile genişletilip sadeleştirilir.

 

Örnek

 

 

DEVİRLİ ONDALIK SAYI

 

Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.

 

Örnek

Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.

 

Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması

 

Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.

 

(Sayının Tamamı)-(Devretmeyen Kısım)

Devirli sayı = ---------------------------------------------------

Virgülden sonra devreden rakam kadar 9,

devretmeyen rakam kadar 0

 

Örnek

sayılarının OKEK’ini ve OBEB’ini bulunuz.

 

Çözüm

 

Çözümlü Örnekler

 

işleminin sonucu nedir?

 

Çözüm

Cevap:C

 

2.

pozitif kesri bileşik bir kesir ise x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

 

Çözüm

Cevap : A

 

 

3.

işleminin sonucu kaçtır?

A) 12       B) 13     C) 24      D) 143    E) 144

 

Çözüm

Cevap : D

 

4.

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

Cevap :  D

 

5.

işleminin sonucu kaçtır?

 

A) 0,1     B) 0,2    C) 10    D) 20     E) 100

 

 

Çözüm

Cevap : C

 

6.

işleminin sonucu kaçtır?

 

 

7.

işleminin (bilgi yelpazesi.net) sonucu kaçtır.

 

Çözüm

Cevap  : B

 

8. 

 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1       B) 1,1      C) 11      D) 22      E) 33

 

Çözüm

Cevap :  B

 

9.

paydası küçük olan daha büyüktür. O halde  c < b < a  olur.

 

10.  a,  b,  c  pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,

ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

 

Çözüm

 

Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a,  3b  ve 3 c  olur.

Cevap: D

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

...

5. **Yorum**
->Yorumu: Ben 7/f ye gidiyorum, kesinlikle hem okul sınavlarında hem bursluk sınavlarda hem de eminim ki LGS de de çok işime yarıyacaktır. Bu siteyi her kim açtıysa kısaca bu siteye giren herkes o kişiye sonsuz teşekkür borçlu. Emeği geçen herkese sosuz teşekkürler
->Yazan: Frisk


4. **Yorum**
->Yorumu: Bu siteyi açandan Allah razı olsun.Çok yardımcı oldu
->Yazan: Yusuf.

->Yazan   : louis tomlinson
->Yorumu: ben 6/E sınıfına gidiyorum bursluk sınavımda çok ama çok yardımcı oldu bu siteyi kim açtıysa ona çoooooooooook teşekkür ederim çok sağolun sevgilerimle louis.

->Yazan   : kayip sehir
->Yorumu: ben 6/B sinifina gidiyorum matematik gazetesi hazirlamam için çok yardimci oldu saolun arkadaslarimda çok begendi.

>Yazan: Kerem Demirkan
>Yorum: 7. sinifa gidiyorum matematik sinavim var. Bu siteyi buldum, tum arkadaslarima onerdim.Aradigim çogu bilgi burada... .

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: