|
Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar
ORAN, ORANTI, ORAN ÇEŞİTLERİ, ORANTI ÇEŞİTLERİ, ORANIN ÖZELLİKLERİ, ORANTININ ÖZELLİKLERİ (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
A. Oran
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
ye a nın b ye oranı denir.
• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.
B. Orantı
En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani
nin eşitliği olan
ye orantı denir. Bu orantı a : c = b : d biçiminde de gösterilebilir.
ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.
C. Orantının Özelikleri
4) a : b : c = x : y : z ise,
Burada, a = x . k
b = y . k
c = z . k dır.
D. Orantı Çeşitleri
1. Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
x ile y çoklukları doğru (bilgi yelpazesi.net) orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. (x > 0 ve y > 0)
• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
|
2. Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,
ifadesine ters orantının denklemi denir. (x > 0 ve y > 0)
Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.
• İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.
a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,
E. Aritmetik Ortalama
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n tane sayının toplamının n ye bölümüdür.
Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik ortalaması,
• a ile b nin aritmetik ortalaması
• a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,
• n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.
F. Geometrik Ortalama
n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
Buna göre,
x1, x2, x3, ... , xn sayılarının geometrik ortalaması
• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)
• a, b, c biçimindeki (bilgi yelpazesi.net) üç sayının geometrik ortalaması,
• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir.
G. Harmonik (Ahenkli) Orta
x1, x2, x3, ... , xn sayılarının harmonik ortalaması
• İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,
I) G2 = A . H dır.
II) H . G . A dır.
H. Dördüncü Orantılı
orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir.
|
|