Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

OLASILIK, OLASILIK ÇEŞİTLERİ, HESAPLAMALARI, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Olasılık, rastlantı yada kesin olmayan olaylarla uğraşır.

 

Rastlantı; sonucu önceden bilinmeyen, gerçekleşmesi şansa bağlı olaylardır.

 

Örneğin; bir parayı havaya attığımızda, yazı mı yoksa tura mı geleceğini deney yapmadan bilemeyiz.

 

- Bir deneyde  çıkan sonuçların her birine “ olay  “denir. Yapılan bir deneyde, elde edilebilecek tüm çıkanların kümesine “örnek uzay” veya “ evrensel küme “ adı verilir. Büyük “E”harfi ile gösterilir.

 

- Bir olay her zaman olabiliyorsa buna “kesin olay”; hiç gerçekleşmiyorsa buna da “imkansız olay” denir.

 

- Bir E örnek uzayının her elemanının elde edilme olasılığı eşit ise bu E örnek  uzayına “eş olumlu örnek uzay “ denir.

 

Eş olumlu örnek uzayına ait bir A olayının olasılığı P( A ) biçimde gösterilir.

 

A  C    E olayı için,

 

 

 

ÖR:

 

Bir zar atıldığında,üste gelen yüzünün asal sayı olma olasılığı nedir?

 

ÇÖZÜM:

 

 

Evrensel küme            E =   ( 1,2,3,4,5,6 }

 

Olay                               A =   ( 2,3,5 } dir.

 

 

 

ÖZELLİKLER

 

1) Bir olayın olasılığı, sıfır ile bir arasında bir sayıdır.

 

0 < P( A ) < 1

 

 

2) P( A ) = 0 => böyle bir olaydan söz edilemez.(İmkansız olay )

 

 

3) P( A ) = 1 => olasılık tamdır.( Kesin olay )

 

 

4) Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’e eşittir.

 

P( A ) + P( A‘) = 1 dir.

 

 

ÖR:

 

Bir torbada,aynı büyüklükte 3 kırmızı, 4 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Torbadan rasgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı nedir?

 

ÇÖZÜM:

 

Örnek uzayın eleman sayısı,

 

s( E ) = 3+4+5 = 12 dir.

 

Beyaz  bilye çekme olayı B olsun . Torbada 4 tane beyaz bilye olduğundan, s( B ) = 4 tür.

 

Buna göre;

 

 

 

ÖR:

 

Bir çift zar, aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı nedir?

 

ÇÖZÜM:

 

Evrensel kümenin eleman sayısı,

 

s( E ) = 6 x 6 = 36 dır.

 

Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma durumları;

 

A =   ( (1,1),( 1,2 ),( 2,1 ),( 1,4 ),( 4,1 ),( 1,6 ),( 6,1 ),( 2,3 ),( 3,2 ),( 2,5 ),( 5,2 ),( 3,4 ),( 4,3 ), ( 5,6 ),( 6,5 )}

 

 

 

 

Ayrık İki Olayın Birleşmelerinin ( A Veya B Olayının ) Olasılığı

 

Ayrık olayların birleşimlerinin olasılığı, bu olayların olasılıkları toplamına eşittir.

A n  B = O  =>

P ( A U B ) = P ( A ) + P( B ) dir.

 

 

ÖR:

 

Bir  torbaya aynı büyüklükte 2 kırmızı, 3 sarı,4 mavi bilye konuluyor. Torbadan rasgele bir bilye çekilirse,çıkan bilyenin (bilgi yelpazesi.net) kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?

 

ÇÖZÜM: Evrensel  küme,

 

E =  ( k1,k2,s1,s2,s3,m1,m2,m3,m4 }ve s( E ) = 9 dur.

 

Kırmızı bilyeler  = A =  ( k1,k2 }

 

Mavi bilyeler      = B =  ( m1,m2,m3,m4 }

 

A  n  B = O dir. Buna göre,

 

P ( A U B ) = P( A ) + P( B ) yazılır.

 

 

 

 

Ayrık Olmayan  İki Olayın  Birleşimlerinin (A Veya B Olayının ) Olasılığı

 

Ayrık olmayan iki olayın birleşimlerinin olasılığı, bu olayların ayrı ayrı  olasılıkları toplamından  kesişimlerinin olasılığının farkına eşittir.

 

A n B = O => ,

 

P  ( A U B ) = P( A ) + P( B ) - P( A n B ) dir.

 

 

ÖR:

 

Bir torbaya 1’den 9’a kadar numaralanmış aynı büyüklük ve özellikte 9 top konuyor. Torbadan  rasgele bir top çekiliyor. 4’ten büyük veya tek numaralı bir topun çıkma  olasılığı nedir?

 

 

ÇÖZÜM:

 

Evrensel küme

 

E =  ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

 

s( E ) = 9 dur.

 

 

Tek numaralı bilyenin çıkması olayı;

A =  ( 1,3,5,7,9 }, s( A ) = 5 ’tir.

 

4 ten büyük numaralı bilyenin çıkması olayı;

 

B =  ( 5,6,7,8,9 },        s ( B ) = 5’tir.

 

A n B =  (5,7,9 }, s ( A n B ) = 3’tür.

 

 

Buna göre,

 

 

 

 

Bağımsız Olayların Birlikte Olma ( A Ve B Olayının ) Olasılığı

 

İki veya daha çok olayın gerçekleşmeleri birbirine bağlı değilse böyle olaylara “ bağımsız olaylar” denir.

 

Bağımsız olayların birlikte olma olasılığı bu olayların olasılıklarının çarpımına eşittir.

 

P( A ve B ) = P( A n B ) = P( A ) . P( B ) dir.

 

ÖR:

 

Bir okulun birinci sınıfında 12 erkek ve 8 kız, ikinci sınıfında 6 erkek ve 12 kız öğrenci vardır. Her iki sınıftan da rasgele  seçilen birer öğrencinin ikisinin de  kız öğrenci olma olasılığı nedir?

 

I. sınıftan seçilen öğrencinin  kız öğrenci olması olayı

 

A =>

 

 

II. sınıftan seçilen öğrencinin kız öğrenci olması olayı

 

 

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"
EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar (1)

.

->Yazan : ceren
->Yorumu: site gerçkten çok güzel.isime yaradi yani saolunnnnnn.

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: