Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

LOGARİTMA, LOGARİTMA ÇEŞİTLERİ, LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

1. TANIM

 

aR+ -{1} ve  x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.

Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.

aR+-{1}, xR+ ve yR olmak üzere,

 

ay=x Û y=loga x    tir.

 

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

 

Örnekler:

1) log2 8 = y Þ 8= 2y Þ y = 3 tür.

2) loga 64 = 3 Þ 64 = a3 Þ a = 4 tür.

4) loga a = x Þ a = ax Þ x = 1 dir.

5) loga 1 = n Þ 1 = an Þ n = 0 dır.

6) log5 (-25) v= m Þ -25 = 5m Þ mR dir.

 

Sonuç olarak:

1) loga a = 1

2) loga 1 = 0

3)y = loga f(x) Þ f(x) > 0

 

Örnek:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.

 

Çözüm:

Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31 Þ x = 23 = 8 dir.

 

Örnek:

Log3 (a3.b.c) = 5

olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.

 

Çözüm:

log3(a3.b.c) = 5 Þ  a3.b.c = 35

 

 

Örnek:

Buradan, a.b = 18 dir.

 

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

 

a) Bayağı Logaritma

y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

 

Örnek:

log10 10 = log10 = 1 dir.

 

b) Doğal Logaritma

e = 2,71828…. olmak üzere,

y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

 

Örnek:

Loge e = ln e = 1 dir.

 

 

3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

 

x,yR+ ve a R+ - {1} olmak üzere,

 

1) loga (x.y) = loga x + loga y

4) loga x = loga y Þ x = y      dir.

 

 

Örnek:

1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1

 

Örnek:

log (2x-y) = log x + log y  olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)

Þ 2x – y = x.y

Þ 2x = x.y +y

Þ 2x = y. (x+1)

 

Örnek:

 

log 5 = a,  log 3 = b, log 2 = c    olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini bulalım.

 

 

Çözüm:

 

= a + 2b – c  dir.

 

Þ 2. log5 x = 6 – log5 x

Þ 3. log5 x = 6

Þ log5 x = 2

Þ x = 52 = 25   tir.

 

Örnek:

 

log 5 = n         olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım. bilgi yelpazesi.net

 

Çözüm:

 

aR+, a1 ve xR+ olmak üzere,

 

 

Örnek:

log25 =       olduğuna göre, log510 ifadesinin  türünden eşitini bulalım.

 

Çözüm:

 

 

 

4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

 

Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.

 

 

Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,

 

grafikleri elde edilir.

 

 

Not:

 

y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.

1) Logaritmanın tanımından,   f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.

2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.

 

 

Örnek:

f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

 

Çözüm:

f(x) fonksiyonu, x-1>0 Þ  x>1 için tanımlıdır.

y = 0 için, log2 (x-1) = 0  Þ x = 2 ve

y = 1 için, log2 (x-1) = 1 Þ x = 3

olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,

 

 

5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİ

aR+-{1} ve xR+ olmak üzere,

f(x) = loga x Û f -1 (x) = ax      tir.

 

Örnek:

 

f(x) = log5x Û f –1 (x) = 5x tir.

 

Örnek:

f(x) = y = 2log5 x Þ x = 2.log5 f –1 (x)

 

 

6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

 

Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir.

 

1) a>1 olmak üzere,

loga f(x) loga g(x) Û f(x)  g(x)   (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)

2) 0<a<1 olmak üzere,

loga f(x) loga g(x) Û f(x) g(x)      (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)

 

Örnek:

log3 (log2(x-1)) > 0 Þ log2 (x-1) > 30 = 1

Þ x-1 > 21

Þ x > 3 tür.

 

Örnek:

log2(x-3)<4 Þ 0 < x-3 <24

Þ 3<x<19 dur.

 

Örnek:

 

7. BAYAĞI LOGARİTMA

 

a) Karekteristik ve Mantis

 

xR+ , kZ ve 0m<1 olmak üzere, log x = k+m eşitliğinde k tamsayısına x in logaritmasının karekteristiği, m reel sayısına da  x in logaritmasının mantisi denir. bilgi yelpazesi.net

 

Örnek:

 

log 30 = 1,477 ifadesinde, 30 sayısının logaritmasının karekteristiği1 ve mantisi 0,477 dir.

 

Örnek:

 

log2 = 0,301   olduğuna göre, log(800) değerinin karekteristik ve mantisini bulalım.

 

Çözüm:

 

log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2

= 2 + 3. (0,301)

= 2 + 0,903

= 2,903 olduğundan,

karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.

 

Not:

 

 

Uyarı:

 

1 den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı, sayının logaritmasının karekteristiğinin bir fazlasıdır.

 

Örnek:

 

log 2 = 0,301 olduğuna göre, (40)40 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım.

 

Çözüm:

Log (40)40 = 40. log(40)

= 40. (log 22.10)

= 40. (1 + 2 log 2)

= 40. (1+ 0,602)

= 64,08 olduğundan, karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.

 

b) Kologaritma:

 

xR+ olmak üzere, x in çarpmaya göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve colog x biçiminde gösterilir.

 

tir.

 

Örnek:

 

log x = 1,73     olduğuna göre, colog x in karekteristiğini ve mantisini bulalım.

 

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar

.

14. **Yorum**
->Yorumu: Çok teşekkürler proje ödevimi yaparken çok yardımcı oldu :) 
->Yazan: Mustafa ŞEN.

13. **Yorum**
->Yorumu: Benim öğretmen hiç bilmiyor bunu anlatmayı
->Yazan: meral.

12. **Yorum**
->Yorumu: çok faydalı ve de çok da güzel bir site. Emegi geçen herkesin emeklerine yüreklerine sağlık
->Yazan: ceylan..

11. **Yorum**
->Yorumu: sağolun hem yıllık ödev hemde konu anlatım yönünden çok güzel
->Yazan: mehmet .

->Yazan : gkcnrs
->Yorumu: tesekkürler çook iyi oldu yillik ödev için saolun :).

->Yazan : yesim
->Yorumu: çok güzel bir site sanirim yeni yeni sevmeye basladim bu dersi süper bisey ya bu :)))).

->Yazan : abdullah
->Yorumu: Allah razi olsun bu siteden ya çok saolun çok yardimci oldu bana.

->Yazan : aysel
->Yorumu: çok begendim arkadaslara tafsiye ederim tesekürler.

->Yazan : galip
->Yorumu: cok tesekkur ederim ya bu site mukemmel.

>Yazan: lola
>Yorum:
thanks for this. it is so clear .

>Yazan: eylül
>Yorum:
aaa bunu anlatan benim ögretmnenim .

>Yazan: zeynep
>Yorum:
benim ögretmenim galiba konu anlatmayi bilmiyo:)))).

>Yazan: buse
>Yorum:
sanirim artik sinavlara buradan da çalisabilecegim:) tesekkürler:).

>Yazan: Zeynep
>Yorum:
çok güzel bir site çok hoşuma gitti tesadüfen girmiştim ama benim için çok iyi oldu teşekkürler.

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

 Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):


 
 


<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>

...Degerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazirladigimiz binlerce yazi bulunmaktadir... Hassas davranmamiza karsin gözümüzden kaçan bazi yazilar telif hakkiyla korunuyor olabilir... Telif Hakkiyla korunan yazilarla karsilasirsaniz (KAYNAK GÖSTERMENIZ SARTIYLA) yazilarin altindaki YORUM YAZ kismina bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazilar derhal siteden kaldirilacaktir... Saygilarimizla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...















Eğitim Öğretim Tüm Konular
Tiyatro Oyunları, Skeçler, Piyesler
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Konu Anlatımlı Dersler
İlahiler, İlahi Sözleri
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Soru Bankası, Test Soruları
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi
Atasözleri ve Özellikleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Coğrafya Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi İle İlgili Yazılılar, Testler
Çeşitli Yazılar, Oradan Buradan
Çocuk Eğitimi
Çocuk Oyunları, Oyunlar
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Dede Korkut Hikayeleri, Özetleri, Özellikleri
Destan, Destanlarımız Ve Özellikleri
Dil İle Kültür Arasındaki İlişki, Dil Nedir, Kültür Nedir
Edebiyat Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Eğitim Bilimleri Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Enler Bölüm Bölüm
Fen ve Teknoloji Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Gelişim Ve Öğrenme Psikolojisi Dersi Konu Anlatımlar, Testler
Güzel Sözlerden Seçmeler, Özdeyişler, Vecizeler
Hazır Cevaplar
Hikayelerden Seçmeler
İllerimiz Ve İlçelerimiz Özellikleri Türkiye Tanıtımı
İlginç Ve Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İngilizce Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
İsimler Ve Anlamları
Karne Bilgileri Öğretmen Görüşü Örnekleri
Kitap Özetleri
Konu Anlatımlı Dersler
Maniler, Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Meslek Tanıtımları, Meslek Seçimi, Özellikleri
Muhasebe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Ninni Ninni Ninniler, Ninnilerden Seçmeler
Pratik Bilgiler
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Sayışmaca - Sayışmacalar, Sayışmacalardan Seçmeler
Sizin Gönderdikleriniz
Soru Bankası, Test Soruları
Sözlük Türkçe - İngilizce - Almanca
Şiir Koleksiyonu - Seçme Güzel Şiirler
Tarih Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
TC İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Tekerleme - Tekerlemeler, Tekerlemelerden Seçmeler
Tiyatro Oyunları, Skeçler , Piyesler
Türkçe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Uluslararası İlişkiler Ve Politika İle İlgili Konu Anlatımlar
Vatandaşlık, Anayasa, İnsan Hakları Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi 
Devamını Göster >>>

EĞİTİM ÖĞRETİM

egitim-ögretim

KONU ANLATIMLI DERS

YAZILI SORULARI

SORU BANKALARI

Soru Bankası Test Soruları

REHBERLİK KÖŞESİ

EĞLENELİM GÜLELİM

BİLGİSAYAR OYUNLAR

YEMEK TARİFLERİ

Yemek Tarifleri Beslenme Ve Mutfak

DİNİM İSLAMİYET

SAĞLIKLI YAŞAM

ROMAN HİKAYE ŞİİR