Sponsorlu Bağlantılar

Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜME, EVRENSEL KÜME, KÜMENİN TÜMLEYENİ, İKİ KÜMENİN FARKI, AÇIK ÖNERMELER İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

EVRENSEL KÜME

Bir kümeye ait elemanlar yanında, bu kümeye ait olmayan elemanların kümesinden  de söz edilebilir.Yalnız, bir kümeye ait olmayan bütün elemanların kümesi çok geniş olacağından, hem kullanışlı olmaz hem de hangisinin eleman olup olmadığını tanımlamak güç olur .Bu sebeple bir evrensel küme kabul edilir.Küme denildiğinde bu kümenin elemanları anlaşılır.

AÌE dir

Tüm kümeler evrensel kümenin bir alt kümesidir.Yukarıdaki örnekte; E={x,y,z,a,b} dir

TANIM: Elemanları, incelenen probleme göre belirlenen en geniş kümeye, evrensel küme denir ve "E" ile gösterilir.

 

ÖRNEKLER

1. “x³-27=0 denklemini saglayan tek sayıyı bulunuz.”probleminde evrensel küme;

           E={1,3,5,7,9,11,…} tek sayma sayıları   kümesidir.

2. “1 ile 15 arasında ve x²- 4=0 denklemini sağlayan asal sayıları bulunuz.”     

Probleminde evrensel küme; E={2,3,5,7,11,13} dir.

3. A={a,b,c,d,e} kümesinin evrensel kümesi ;

E={Türk alfabesi} dir.

4. A={1,2,3,4,5,6,} ise A kümesinin evrensel kümesi;

 Eı={1,2,3,4,…}  E2={xl x, tam sayı}  E3={xl x, gerçek sayı} kümeleridir.

5. A={ü, ç, g, e, n,} ile A nın evrensel kümesi,

E={d, і, k, ü, ç, g, e, n} veriliyor. EÇA ve EÈA kümeleri bulunuz.

Çözüm: EÇA={d,і,k,ü,ç,g,e,n} Ç {ü,ç,g,e,n}={ü,ç,g,e,n}=A Þ E ÇA=A dır.      EÈA={d,і,k,ü,ç,g,e,n}È{ü,ç,g,e,n}={d,і,k,ü,ç,g,e,n}=E Þ EÈA=E dir.

 


TÜMLEME

TANIM: A bir küme olsun. Evrensel kümede A ya ait olmayan elemanların kümesine A'nın  tümleyeni denir ve A  ile gösterilir

A nın tümleyeni A¢{xl xÎ L xÏA} olup tanıma göre, aÎA¢ Û aÏA dır.

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

1.      Ø¢=E  ve  E¢

2.      Her A kümesi için ,(A¢)¢=A dır.

3.      Her A kümesi için ,AÈA¢=E=A¢ÈA dır.

4.      Her A kümesi için ,AÇA¢=Ø=A¢ÇA dır.

5.      (AÇB)¢=A¢ÈB¢ ve (AÈB)¢=A¢ÇB¢ dir.

6.      AÌB Û B¢ÌA¢ dir.

ÖRNEKLER

1.      E={0,1,2,3,4,…} ve A={1,3,5,7,…} olduğuna göre, A¢={0,2,4,6,…} dir

2.      A={1,2,3,4,5} ve E={xlx, sayma sayısı} ise A nın kümesini tümleyeni, A¢={6,7,8,9,…} dir.

3.      A={1,3,5} ile A nın farklı evrensel kümeleri; Eı={1,3,5,7,9} ve E2={1,2,3,4,5,6,7,8,9} veriliyor. A kümesinin Eı ve E2 kümelerindeki tümleyenleri kümelerini bulalım. A¢ı¹ A¢2 müdür?

ÇÖZÜM: A nın Eı deki tümleyeni, A¢1={7,9} dur. A kümesinin E2 deki tümleyeni, A¢ {0,2,4,6,7,8,9} dur. A¢I ¹ A¢2 dür.Bir kümenin farklı 2 evrensel kümeye göre tümleyeni farklıdır. bilgiyelpazesi.net


İKİ KÜMENİN FARKI

TANIM: A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup da B e kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu yeni kümeye A nın B den farkı denir.A\B (ya daA-B) ile gösterilir.

 

A\B={xl xÎA L xÏB} yazılr.Venn şemasıyla A\B kümesi, aşağıdaki şekilde gösterilir.

A\B kümesi E de boyanan bölgedir.

 

ÖRNEKLER

1.      A={a,r,t,v,і,n} ve B={t,v} olduğuna göre, A\B ve B\A kümelerini yazınız.

ÇÖZÜM: A\B Aşağıdaki şemada boyalı kısımdır.

 

 

 A\B={a,r,і,n} dir.

B\A= Ø dir.

 

2.      A={a,b,c,d,e,f}, B={a,b,k,n} olduğuna göre , A\B ve B\A kümelerini bulalım.

ÇÖZÜM: A\B={c,d,e,f} ve B\A={k,n} dir. O halde, A\B ¹ B\A dır.Vvenn şsemasıyla, aşağıdaki şekilde gösterilir:

 

3.      A={1,2,3} ve B={p,r,s} olduğuna göre, A\B ve B\A yı bulunuz.

ÇÖZÜM: A\B={1,2,3} ve B\A={p,r,s} olup, Venn şemasıyla ,

 

bulunur.


 

AÇIK ÖNERMELER

 

“xÎN olmak üzere “x, 3 ün katıdır.” Biçiminde bir cümlenin açık bir önerme olduğu mantık bölümünde ifade edilmişti.x yerine doğal sayılar kümesinden bir eleman konulduğunda cümle, önermeye dönüşmektedir. bilgiyelpazesi.net

 

“x, 3 ün katıdır” ifadesinde, x in yerine 6 yazılırsa,

“6, 3 ün katıdır.”

olur.Bu bir doğru önermedir.Ancak x in yerine 7 yazılırsa,

“7, 3 ün katıdır.”

olur.Bu bir yanlış önermedir.x in yerine bir eleman yazılmadan doğru ya da yanlış olduğu bilinemez. Bu ifadede x e değişken denir.

 

İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlerle doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen ifadelere, açık önerme denir.

 

Bu açık önermeyi, içerdiği değişkenine doğal sayılarda belli bir değer vermeden bir önermeye dönüştürmeye çalışalım.

 

“x, 3 ün katıdır.” açık önermesinde x ten önce “her” kelimesini koyarak ”her x, 3 ün katıdır.” biçiminde bir cümle yapalım.Bu önerme doğal sayılarda tanımlı olduğundan bu önermenin yanlış olduğu hemen görülür.Çünkü, her doğal sayı 3 ün katı değildir. Böylece bu açık önermenin, her kelimesiyle yanlış bir önermeye dönüştüğü görülür. Bu defa, aynı (bilgi yelpazesi.net) önermede x ten önce “en az bir” ifadesini koyarak “En az bir x, 3 ün katıdır.” Biçiminde bir cümle yapalım. Bu cümlenin doğru bir cümle olduğu hemen görülür. Doğal sayıların 3 ün katı olan elemanları vardır. Böylece bu açık önerme “en az bir” ifadesiyle doğru bir önermeye dönüştürüldü.

 

Seçilen bir evrensel kümede bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine ,bu açık önermenin doğruluk  (çözüm) kümesi denir.

 

Bu açıklamalardan , bir açık önermedeki x değişkeni “her” ya da “en az bir” kelimeleriyle nicelenerek bir önermeye dönüştürülebilir , sonucuna varılır.

 

ÖRNEKLER

1. “" xÎZ için x²= 1 dir.” önermesinin doğruluk kümesi , karesi 1 olan tam sayılardır. Bu sayılar , -1 ve +1 olduğu için ,

Ç={ -1 , +1} dir.

 

 

BOŞ KÜME

 

Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.    sembolü ile gösterilir.

 

Örnek

 

6 ile 8 arasındaki çift doğal sayılar kümesi boş kümedir.

 

Uçan filler kümesi boş kümedir.Örnek

 

6 ile 8 arasındaki çift doğal sayılar kümesi boş kümedir.

 

Uçan filler kümesi boş kümedir.

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<


“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar

.

20. **Yorum**
->Yorumu: Çok güzel bir site bu yarıyıl tatil ödevimde bana çok yardımcı oldu teşekkürler :D :D
->Yazan: ela.

19. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bir site hem yazılı soruları hem proje ödevi bide soru çözerek ilk sınavdan aldım tşk 
->Yazan: administrator.

->Yazan   : esra
->Yorumu: çok güzel bir site . . .  yapanların eline sağlık.

metin: iyiba cok iyi siteymiş hoca ödev verdi ondan yaptım
txtisim: vıy.

metin: çok güzel bir site sinavdan 100 aldim bunun sayesinde
txtisim: sükrü.

metin: BENDE MATEMATIK ÖGRETMENIYIM ÇOK GZL ÖGRENCILERIM BAYILCAKLAR :)
txtisim: BELKIS YIGITOGLU.

metin: çok güzel bir site hr isime yaradi sagolun
txtisim: özlem.

metin: cok super bir site bayildim cok sagolun
txtisim: piinar xD.

metin: üstümden büyük yük kaldirdiniz tesekkür ederim
txtisim: pinar.

metin: bu site sayesinde çok sey ögrendim. matematigim kötüyken bu site sayesinde düzeldi. herkese tavsiye ediyorum.
Tesekkür Ederim.
txtisim: burcu yusa.

>Yazan: Hazal
>Yorum:
çk tsskkür edrm simdi konuyu daha iyi anladmm.

>Yazan: Selma
>Yorum:
süpersiniz okulda işlediğimiz konu çok işime yaradı.

>Yazan: mert
>Yorum:
çok güzel bir site.

>Yazan: ömür
>Yorum:
süper bisi bu site sbs de napcam bn diyordum çok korkuyodm simdi ise çok çalısınca olumus yapamadıklarımı sizin siteden yapiyorum .Ödevlerimi,proje ve performans ödevlerini buradan yapıyorum... EEE saadete gelimm :D ne diiim harika değil süperrrrrrr süperrr süperrr bir site çok teşekkürler ... :).

>Yazan: SONGÜL (ENDROSE)
>Yorum:
SAGOLUN SÜPER OLMUŞ...Bi de öğretmenler böle anlatsa daha ii olur. İşime çok yaradı yrn sınavım var ins. ii not alırım=)))))))))))))))))).

>Yazan: DERYA DEMİR
>Yorum:
ÇOK MEMNUN KALDIM.TAMDA OKULDA İŞLEDİĞİMİZ KONULARDANMIŞ.TESEKKÜRLER İYİ Kİ VARSINIZ.

>Yazan: güzel
>Yorum:
bunu yazdığınız için çok sevindim çünkü çok isime yaradiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.

>Yazan: isimsiz
>Yorum:
iyi ki bu siteyi koymuşsunuz çok yararlı oldu bana karşı.

>Yazan: Emre
>Yorum:
Harika bir sey bu site.Ögretmen 30 soru verdi.Bu siteyi önerdi ben burdan yaptim herkez burdan yapmis.Çok harika Sagolun tessekkür ederim .

>Yazan: melik
>Yorum:
tsk ederim konuyu daha iyi anladim .

>>>YORUM YAZ<<<
Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp
aşağıdaki
Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...

 Adınız:
 Yorumunuz :


Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin
ve
delete tuşuna basın...

 


Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.

 E Mail
(Zorunlu Değil):


 
 


<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>

...Degerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazirladigimiz binlerce yazi bulunmaktadir... Hassas davranmamiza karsin gözümüzden kaçan bazi yazilar telif hakkiyla korunuyor olabilir... Telif Hakkiyla korunan yazilarla karsilasirsaniz (KAYNAK GÖSTERMENIZ SARTIYLA) yazilarin altindaki YORUM YAZ kismina bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazilar derhal siteden kaldirilacaktir... Saygilarimizla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

Eğitim Öğretim Tüm Konular
Tiyatro Oyunları, Skeçler, Piyesler
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Kitap Özetleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Konu Anlatımlı Dersler
İlahiler, İlahi Sözleri
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Soru Bankası, Test Soruları
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi
Atasözleri ve Özellikleri
Belirli Gün ve Haftalar İle İlgili Tüm Belgeler
Coğrafya Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi Dersi İle İlgili Yazılılar, Testler
Çeşitli Yazılar, Oradan Buradan
Çocuk Eğitimi
Çocuk Oyunları, Oyunlar
Çocuk Şarkıları - Şarkı Sözleri
Dede Korkut Hikayeleri, Özetleri, Özellikleri
Destan, Destanlarımız Ve Özellikleri
Dil İle Kültür Arasındaki İlişki, Dil Nedir, Kültür Nedir
Edebiyat Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Eğitim Bilimleri Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Enler Bölüm Bölüm
Fen ve Teknoloji Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Gelişim Ve Öğrenme Psikolojisi Dersi Konu Anlatımlar, Testler
Güzel Sözlerden Seçmeler, Özdeyişler, Vecizeler
Hazır Cevaplar
Hikayelerden Seçmeler
İllerimiz Ve İlçelerimiz Özellikleri Türkiye Tanıtımı
İlginç Ve Eğlenceli Bilgiler
İlkler Bölüm Bölüm
İngilizce Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
İsimler Ve Anlamları
Karne Bilgileri Öğretmen Görüşü Örnekleri
Kitap Özetleri
Konu Anlatımlı Dersler
Maniler, Manilerimiz
Masallardan Seçmeler
Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Meslek Tanıtımları, Meslek Seçimi, Özellikleri
Mesnevi'den Hikayeler
Muhasebe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
Ninni Ninni Ninniler, Ninnilerden Seçmeler
Pratik Bilgiler
Rehberlik Köşesi Belgeler, Araştırmalar, Yazılar
Roman Özetleri
Sayışmaca - Sayışmacalar, Sayışmacalardan Seçmeler
Sizin Gönderdikleriniz
Soru Bankası, Test Soruları
Sözlük Türkçe - İngilizce - Almanca
Şiir Koleksiyonu - Seçme Güzel Şiirler
Tarih Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test - Yazılı Soruları
TC İnkılap Tarihi Dersi Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Tekerleme - Tekerlemeler, Tekerlemelerden Seçmeler
Tiyatro Oyunları, Skeçler , Piyesler
Türkçe Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar - Test Soruları
Türküler, Türkü Sözleri, Türkülerimiz
Uluslararası İlişkiler Ve Politika İle İlgili Konu Anlatımlar
Vatandaşlık, Anayasa, İnsan Hakları Konu Anlatımlar - Testler - Yazılılar
Yazarların, Şairlerin Hayatı, Eserleri / Kitapları, Edebi Kişilikleri
Yazılı Soruları - Yazılı Arşivi 
Devamını Göster >>>

EĞİTİM ÖĞRETİM

egitim-ögretim

KONU ANLATIMLI DERS

YAZILI SORULARI

SORU BANKALARI

Soru Bankası Test Soruları

REHBERLİK KÖŞESİ

EĞLENELİM GÜLELİM

BİLGİSAYAR OYUNLAR

YEMEK TARİFLERİ

Yemek Tarifleri Beslenme Ve Mutfak

DİNİM İSLAMİYET

SAĞLIKLI YAŞAM

ROMAN HİKAYE ŞİİR