eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜMELER, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ (3) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

·      Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesine küme denir.

·      Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir.

·      Küme; A, B, C,… gibi büyük harflerle gösterilir.

·      A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

·      x nesnesi A kümesinin elemanı ise x Î A biçiminde gösterilir.

·      Kümede bir eleman bir defa yazılır.

 

ÖRNEK : A = {a, b, {a, b}, c} kümesi için

·      a Î A

·      b Î A

·      a, b Î A

·      {a, b} Î A

·      s(A) = 4

·      a, b, c Î A

yazılanlardan hangileri doğrudur?

 

KÜMELERİN GÖSTERİMİ

 

1.      LİSTE YÖNTEMİ

A = {2,4,6,8}

 

2.      ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

A = {x|x, 10 dan küçük pozitif çift sayı}

 

3.      VENN ŞEMASI YÖNTEMİ

 

EŞİT KÜMELER

·      Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye eşit kümeler denir.

·      A = {x: |x| ≤ 2 ve xÎ Z} ve B = {x: x² ≤ 4 ve xÎZ} kümeleri eşit kümelerdir.Yani A = B dir.

 

BOŞ KÜME

·      Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

·      Ø veya { } şeklinde gösterilir.

·      Boş kümenin eleman sayısı 0 dır.

 

ALT KÜME

·      Bir A kümesinin her elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir ve A Ì B şeklinde gösterilir.

·      Her küme kendisinin alt kümesidir.(A Ì A)

·      Boş küme her kümenin alt kümesidir.(ø Ì A)

·      (A Ì B ve B Ì A) Þ A = B dir.

·      (A Ì B ve B Ì C) Þ A Ì C dir.

·      n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ dir.

·      n ≥ r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı :

 

ÖZALT KÜME

·      Bir kümenin kendisinden farklı alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.

·      n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2ⁿ – 1 dir.

 

EVRENSEL KÜME

 

·      Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir.

·      Evrensel küme E sembolüyle gösterilir.

 

 

BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

·      Bir A kümesi, E evrensel kümesinin alt kümesi olsun.E de olup da, A da olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A’ nın tümleyeni denir.

·      A’ veya A şeklinde gösterilir.

·      A’ = {x| xÎE ve xÏA} dır.

·      (A’)’ = A

·      E’ = Ø

·      Ø’ = E

·      s(A) + s(A’) = s(E)

·      A Ì B Û B’ Ì A’

 

KÜMELERDE KESİŞİM

·      A ile B kümelerinde ortak elemanlardan meydana gelen kümeye A kesişim B kümesi denir.

·      AÇB şeklinde gösterilir.

·      AÇB = {x| xÎA ve xÎB} dir.

 

KÜMELERDE BİRLEŞİM bilgiyelpazesi.com

·      A ile B kümelerinde bütün elemanlardan meydan gelen kümeye A birleşim B kümesi denir.

·      AÈB şeklinde gösterilir.

·      AÈB = {x| xÎA veya xÎB} dir.

 

KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

 

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin değişme özelliği vardır.

AÇB = BÇA

AÈB = BÈA

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin birleşme özelliği vardır.

(AÇB)ÇC = AÇ(BÇC) = AÇBÇC

(AÈB)ÈC = AÈ(BÈC) = AÈBÈC

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin birbirleri üzerlerine dağılma özelliği vardır.

AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

·      De Morgan kuralları

(AÇB)’ = A’ÈB’

(AÈB)’ = A’ÇB’

·

AÇA = A                   AÇA’ = Ø

AÇØ = Ø                  AÇE = A

·     

AÈA = A                   AÈA’ = E

AÈØ = A                   AÈE = E

 

 

KÜMELERDE FARK

 

·      A ve B aynı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere, A’ ya ait olup da B’ ye ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir.

·      A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.

·      A – B = {x| xÎA ve xÏB} dir.

·      s(AÈB) = s(A – B) + s(B – A) + s(AÇB)

·      A D B = (A – B)È(B – A)        (D : Simetrik Fark)

 

NOT : Küme problemlerinde aşağıdaki pratik şema yöntemini kullanabiliriz.

 

 

 

Sınıfta E = x + y + z + t tane öğrenci vardır.

A :Almanca bilenlerin sayısı

İ :İngilizce bilenlerin sayısı

Sadece Almanca bilenlerin sayısı : x

Sadece İngilizce bilenlerin sayısı : z

Almanca bilenlerin sayısı : x + y

Almanca bilemeyenlerin sayısı : z + t

İngilizce bilenlerin sayısı : y + z

İngilizce bilmeyenlerin sayısı : x + t

Almanca ve İngilizce bilenlerin sayısı : y

Almanca veya İngilizce bilenlerin sayısı : x + y + z

Almanca ya da İngilizce bilenlerin sayısı : x + z

Almanca veya İngilizceden en az birini bilenlerin sayısı : x + y + z

Almanca veya İngilizceden en çok birini bilenlerin sayısı : x + z + t

Almanca bilip, İngilizce bilmeyenlerin sayısı : x

İngilizce bilip, Almanca bilemeyenlerin sayısı : z

Ne Almanca ne de İngilizce bilenlerin sayısı : t

Sadece bir dil bilenlerin sayısı : x + z

Sadece iki dil bilenlerin sayısı : y

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<