eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜMELER, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

İstenilen özellikte elemanların oluşturduğu topluluğa küme denir

“yaz mevsimi ayları” bir küme belirtir

{Haziran,Temmuz,Ağustos} bu kümenin elemanları olup liste biçiminde yazmadır.

A={x|xÎZ ve 3<x<6} kümesinin ortak özellik yöntemi ile yazılmış olup A={4,5} dir liste yöntemi ile yazılmıştır

 

Boş Küme;

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { }  veya O  ile gösterilir

 

Örnek;

B={x­|xÎZ x²=-9} kümesi boş  kümedir Çünkü karesi –9 olan tam sayı yoktur. Yani={ } dır

 

Tanım :

Bir A kümesi eleman sayısına nicelik sayısı denir ve S(A) ile gösterilir

 

Örnek : A={3,2,C,1}

S(A)=4 B={ } ise S(B)=0

 

Veen  Şeması ile gösterme;

Örnek;A={Ali,Veli,Hassan} ise A kümesinin veen şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir

Alt Küme

A kümesinin, bazı elemanları alınarak oluşturulan B kümesine A nın alt kümesi denir ve  ile gösterilir

Örnek;

A ={x|xÎZ ve x²-9=0}

B={x|xÎZ ve -4≤x≤4} kümeleri için;

=x²-9=0=x² =3 dür

=A={-3,3}

B={-4,-3.-2.-1,0,1,2,3,4} olduğundan  dır

 

Tanım; Bir kümenin kendisinden farklı her altkümesine bu kümenin  özalt kümesi denir küme her kümenin alt kümesidir

 

Eşit Kümeler;

Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye eşit küme denir

Örnek;

M={0,1,2,3,4}

N={x|xÎZ –1<x<5}

N={0,1,2,3,4} M=N  dır

 

Tanım;

Elemanları sayılabilen çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir sayılamaz çoklukta olan kümelere sonsuz kümesi denilmektedir.

 

Not;

Her A kümesi  dır

A kümesi için S(A)=n ise alt küme sayısı 2ⁿ özalt küme sayısı 2ⁿ-1 dir

 

Örnek;

A={2,{2},a,5} ise A kümesinin alt ve özalt küme sayıları kaçtır?

S(A)=4=n dır

Alt küme sayısı 2ⁿ den 2⁴=16 dür Özalt küme sayısı 2ⁿ-1 den 2⁴-1=15

 

Örnek;

A={2,3,5,7,11,14}

B={x| xÎA x tek sayı} ise S(B) kaçtır?

B={3,5,7,11} S(A)=4 dür

Örnek;A={1,2,3,4} , B={1,2}   şartına uyan tüm M kümelerini bulunuz?

M={1,2} M={1,2,3} M={1,2,3,4} M={1,2,4} yazılabilir

 

Kümelerde İşlemler

Tanım;

A ve B kümeleri elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin” birleşimi” denir ve AB ile gösterilir  oluşan bu AB kümesinin elemanları A nında olabilir B ninda olabilir

 

U nın özellikleri;

 

Örnek;

 

 

Kümeleri Keşişimi;

A ile B ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye bu iki kümenin ara kesiti denir ve  ile gösterilir  kümesinin elemanları hem A nın hem de B nin elemanlardır

 

Örnek;

 

A={1,2,a,b} B={3,2,3,}

 

={2,a}

 

 

Tanım;

 

Ortak elemanı olmayan iki kümeye “ayrık kümeler”denir yani arakesiti boştur .

 

Örnek;

 

 

Örnek;

36 kişilik bir sınıfta her öğrenci İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir İngilizce bilenlerin sayısı 23, Fransızca bilenlerin sayısı 18 ise bu sınıf da kaç öğrenci her iki dili bilmektedir?

36=23+18-x x=5 dır

 

Evrensel Küme;

Bütün kümeleri kapsayan en geniş kümeye “evrensel küme” denir

 

Tümleme;

Evrensel kümesinin bir A alt kümesi için a ya alt  olmayan elemanların meydana getirdiği kümeye A nın Tümleyeni denir ve A^’ ile gösterilir

 

Özelikler;

E evrensel küme ve AE İÇİN bilgiyelpazesi.com

 

 

Demorgen kuralları;

 

Örnek;

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,}

A’={2,3,5,6,7,9}

B={1,3,5,7}

 

Kümeleri için

B’={2,4,6,8,9}

 {2,3.4.5.6.7.9.} dır

 

Not; E evrensel küme ve  için s(A)+s(A’)=s(E) dır

 

Örnek;

E evrenesel küme  ve   için

S(A)+s(A’)=19 ,s(B’)+s(A)=23 s(C’)=17 s(C) nedir ?

S(B) +s(A’)+s(B’)+s(A)=19+23

S(E)+S(E)=42

2.S(E)=42=s(E)=21

s(C)+S(C’)=S(E)=s(C)+17=21 S(C)=4 olur

 

Örnek:

A kümesinin 63 tane özalt kümesi varsa evrensel küme kaç elemanlıdır?

A=15+1 s(A)=4

A’=64 s(A)=8

S(E)=s(A’)+s(B)

S(E)=8+4=10

 

Örnek:

36 kişilik bir sınıfta matematik den  geçenlerin sayısı 3 fizikten geçenlerin sayısı 7 dir hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısı 1 olduğuna göre her iki dersten den kalanların(geçemeyenlerin) sayısı kaçtır?

=3+7-1=9

S(E)=36-9=27 olur

 

Örnek:

A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümesinde kaç tanesinde 5 elemanı bulunur

2ⁿ=2⁵=32 A kümesinin alt küme sayısı

2⁴=16 A nın 5 dışındaki elemanlarının alt kümesi sayısı

32-16=16

 

 

Örnek:

E evrensel küme için  için

S(A’)=9

S(B’)=5

S(E)=16 ise s(AUB) sayısı kaçtır ?

S(E)=s(A’)+s(A)

16=9+7

s(E)=S(B’)+S(B)

16=9+11

11+7-4=14 dır

 

Örnek;

Bir sınıfın mevcudu 45 dir bunlardan 20 si santranç 35 hentbol 15 de hem satranç hem de hentbol oynamaktadır bu sınıfta kaç öğrenci i satranç nede hentbol oynamamaktadır?

45=20+25-15=

=40 Mevcut 45 idi

45-40=5 kişidir.

İki  küme farkı;

A ve B kümesi için A da olup B de olmayan elemanların kümesi A/B veya A-B ile gösterilir

A/B≠B/A

 

Örnek:

Özelikler;

1.A-A={ }

2.A-{ }=A

3.E/A=A’

4.{ }-A={}

 

Örnek:

(A/B)UB=AUB olduğunu gösteriniz? bilgiyelpazesi.com

 

Örnek:

A/(A/B) ifadesi nedir?

 

Örnek:

 

Örnek:

S(AUB)=20

S(A)=11

S(B)=15

S(A/B)=?

20=11+15-X

X=6

A=11-6=5

B=15-6=9

A/B=5 olur

 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<