Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

HAREKET PROBLEMLERİ (YOL, HIZ, ZAMAN) YOL PROBLEMLERİ, HIZ PROBLEMLERİ, ZAMAN PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

 

Yol:l

Hız:v

Zaman: t olmak üzere

 

 

Örnek:

5 saatte 350 km yol alan bir aracın saatteki hızı kaç km dir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)

A) 50

B) 60

C) 70

D) 80

E) 90

 

 

 

AYNI ANDA BİRBİRİNE DOĞRU HAREKET

 

Örnek:

Aralarında 800 km uzaklık bulunan iki şehirden aynı anda saatteki hızları 70 km ve 90 km olan iki araç birbirine doğru hareket ediyorlar. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

 

 

 

AYNI ANDA AYNI YERE DOĞRU HAREKET

 

 

Örnek:

Şekildeki hareketliler bulundukları noktalardan aynı anda C şehrine doğru hareket ediyorlar. A dan hareket eden araç kaç saat sonra B den hareket eden araca yetişir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

 

 

 

NEHİR PROBLEMLERİ

 

 

Örnek:

Durgun sudaki hızı saatte 25 km olan bir motor, akıntı hızı saatte 5 km olan bir nehirde, nehir boyunca A dan B ye 5 saatte gidip dönüyor. Buna göre, A ile B arasındaki uzaklık kaç km dir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)

A) 90

B) 80

C) 60

D) 50

E) 40

 

 

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR, ÖRNEKLER

 

Soru:

* Hızları V1 ve V2 olan iki otomobil A ve B kentlerinden aynı anda, karşılıklı olarak hareket ettiklerinde 6 saat sonra (bilgi yelpazesi.net) karşılaşıyorlar. Bu otomobiller, %50 oranında artırılmış hızlarla hareket ettiklerinde kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 4)

Çözüm:

Aradaki mesafeye x diyelim (V1+V2)x6 =x olur

Hızları %50 artasa a saat sonra karşılacak diyelim

3/2 x(V1+V2)xa=x olur eşitliklerin ikiside x e eşit oldugu için bir birine eşitleye biliriz (V1+V2)x6 = 3/2(V1+V2)xa (V1+V2 )ler sadeleşir 3/2 xa =6 dan a =4 olur

 

 

Soru:

* Bir taşıt A kentinden 60 km/sa hızla B kentine hareket ediyor. Eğer 50 km/sa hızla hareket etseydi 2 saat daha geç ulaşacaktı. Buna göre, A ile B kentleri arası kaç km'dir? (Çözüm: 600)

Çözüm:

Araç a kentinden b kentine a saate ulaşırsa a ile b kenti arasında 60a km lik mesafe olur 50 km ile gidince iki saat geç gittigine göre (a+2) saatte gider burdan 50(a+2)=60a olur a =10 olur aradaki mesafe 60 a dan 600km olur

 

 

Soru:

* Bir bisikletli gideceği yolun 3/7sini 15 km/saat, kalanını 20 km/saat hızlarla giderse, yolun tamamını 4 saatte alıyor. Yolun tamamı kaç km'dir? (Çözüm: 70)

Çözüm:

Yolun tamamına 7x diyelim 3x i 15 4x i 20 km/sa lik hızla gitmiş alınan yoların bir birine oranı hızların oranına eşit oldugu için 3x lik kısım ile 4x lik kısım aynı surede gitmiştir burdan 3x lik ve 4x lik kısımları 2 şer saat te almıştır 2x15+2x20 =30+40 =70 km olur

 

 

Soru:

* A kentinden saat 80 km, B kentinden de saatte 100 km hızlarla iki otomobil karşılıklı olarak aynı anda hareket ediyorlar. Bu taşıtlar birbirleri ile karşılaştıktan 1 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km'dir? (Çözüm: 180)

Çözüm:

Karşılaştık tan sonra zıt yönde hareket ederler zıt yönde 1 saat hareket ettikleri için aralarında oluşacak uzaklık saateki hızları toplamına eşit olur =180

 

 

Soru:

* Bir otomobil A kentinden B kentine saatte V km hızla 8 saatte gitmiştir. Otomobil hızını saatte 10 km artırırsa, aynı yolu 6 saatte alabilecektir. Buna göre V kaçtır? (Çözüm: 30)

Çözüm:

A kenti ile b kenti arasındaki uzaklık 8v olur hızını 10 km artrırsa 6x(v+10)=8v burdan v=30 olur

 

 

Soru:

* A,C,B doğrusal A dan ve B den birbirlerine doğru aynı anda hareket eden hareketlilerden A dan hareket edenin saatteki hızı 5V B den hareket edenin saatteki hızı 3V km dir . Hareketliler A , B yolunda durmadan hareket etmektedirler . Hareketlilerin ikinci karşılaşmaları AB yolu arasın da B den 280 km uzaktaki C noktası ise AB yolu kaç km dir? C:320

Çözüm:

İkinci buluştukları yere akdar geçen zaman iki araç içinde aynıdır. Aldıkları toplam yolu eşit zaman ve 3V , 5V hızlarına göre yazalım.

5V li aracı toplam aldığı yol |AB|+|BC| ise -> x+280+280=5V.t

3V li aracı toplam aldığı yol |BA|+|AC| ise -> x+280+x=3V.t

Bu iki eşitliği taraf tarafa bölersek

10x+5.280=3x+6.280

10x-3x=6.280-5.280

7x=(6-5).280

7x=280

x=40

x=40 ise tüm yol 280+40=320 dir.

 

 

Soru:

* Sabit hızla hareket eden 3 araç A şehrinden B şehrine aynı anda harekete başlıyorlar . B şehrine ilk araç vardığında ikinci araç 80 km , üçüncü araç 120 km geridedir. ikinci araç B şehrine vardığında üçüncü aracın B şehrine uzaklığı 60 km ise A ve B şehirleri arası kaç km dir? C:240

Çözüm:

İki durumu şekil ile gösterip yol zaman hız eşitlikleri yazacağız.

Birinci Durum:

İkinci Durum:

Birinci durumdan iki denklem:

V₃ aracının aldığı yol x tir. Buradan x.t₁=V₃

V₂ aracının aldığı yol x+40 tır. Buradan (x+40).t₁=V₂

 

İkinci durumdan iki denklem:

V₂ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 80 dir. Buradan 80.t₂=V₂

V₃ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 60 dir. Buradan 60.t₂=V₃

 

Bu son iki denklemi oranlarsak V₃/V₂=3/4 tür. Bu oranı ilk iki denklemi oranlayıp yerine yazarsak.

Buradan x=120 çıkıar. Toplam yol ilk şekilden x+40+80=120+120=240

 

 

Soru:

* Uzunlukları eşit iki mum aynı anda yanmaya başladığında bir 3 saatte , diğeri 4 saatte tamamıyla yanmaktadır. İki mum birlikte yakıldıktan kaç saat sonra boyları oranı 1/4 olur?C: 36/13

Çözüm:

Mumun uzunluğu 12x olsun (3 ve 4 ün katı olduğu için seçildi).

4 saatte yanan mum için 12x=V₁ .4 ise V₁=3x hızında diyebiliriz.

3 saatte yanan mum için 12x=V₂ .3 ise V₂=4x hızında diyebiliriz.

Kolay yazma olması için mumları yan çiziyorum.

İkisi beraber yanıp 1/4 kaldıkları duruma geçelim.

V₂ hızıyla yanan mum daha hızlı yanacağından y kadar kalsın

V₁ hızıyla yanan mum daha yavaş yanacağından 4y kadar kalsın

iki mumda aynı süre yandığından t sabittir.

 

V₂ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−y=4x.t

V₁ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−4y=3x.t

Oranlarsak

3.(12x-y)=4.(12x-4y)

 

x=13y/12 bulunur.

 

Şimdi iki mumdan birinde bir orantı kuracağız.

V₂ nin yanmış olduğu yol 12x−y=12.(13y/12)=13y−y=13y−y=12y

V₂ mumu 12x kadar yolu 3 saatte yanıp bitiriyorsa [12x=12.(13y/12)=13y]

V₂ mumu 12y kadar yolu kaç saatte yanar.

k=36/13

 

 

Soru:

* A kentinden B kendinegitmek üzere saatteki ortalama hızı 80 km olan bir aracın hareketinden yarım saat sonra, yine B'ye gitmek üzere saatteki hızı 90 km olan ikinci bir araç hareket ediyor. Her iki araç B kentine aynı anda vardıklarına göre, A ile B arası kaç kmdir? (360)

Çözüm:

1. araç yarım saatte 40 km yol alır.

90-80=10 km olduğundan 2. araç her bir saatte 1. araca 10 km yaklaşacaktır.

aradaki 40km lik mesafeye kapatmak için 4 saat geçmesi gerekir.

90.4=360 yada 40+80.4=360 dan çözüme gidebiliriz.

 

 

Soru:

* Aynı yolda karşılıklı olarak hareket eden iki bisiklelinin arasında 60 kmlik mesafe vardır. Bisikletlilerin saatteki hızları 20 km ve 32 km olduğuna göre, 4 saat sonra birbirlerinden kaç km uzaklaşırlar? (148)

Çözüm:

Arada hiç mesafe olmasaydı direk birbirlerinden uzaklaşmaya başlayacaklardı.

4.20=80 ve 4.32=128 ve aradaki mesafe 80+128=208 olacaktı. ama sorumuzda önce aradaki 60 km yi sıfırlayıp sonra uzaklaşma gerçekleşeceğinden;

208-60=148 fark oluşacaktır

 

 

Soru:

* Aralarında 240 kmlik mesafe bulanan iki taşıt karşılıklı hareket ettiklerinde 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu taşıtlar aynı yönde hareket ettiklerinde hızlı giden yavaş gidene 12 saat sonra yetiştiğine göre, yavaş gidenin hızı kaç km/sa tir? (30)

Çözüm:

hızlı gidenin hızı v1 yavaşın hızı v2 olsun;

3.(v1+v2)=240

v1+v2=80

12.(v1-v2)=240

v1-v2=20

v1+v2=80 taraf taraf çıkarırsak;

2v2=60

v2=30 olur.

 

 

Soru:

* A ve B kentleri arası 380 kmdir. İki hareketli A ve B kentlerinden aynı anda karşılıklı olarak yola çıkarlarsa, 2 saat sonra birbirlerinden 100 km uzakta oluyorlar. Eğer bu iki hareketli aynı anda ters yönde yola çıksaydı 3 saat sonra aralarında kaç km mesafe olurdu? (800)

Çözüm:

(v1+v2).2=380+100

v1+v2=240 olur.

ters yönde 3 saatte; 3.(v1+v2)=3.240=720 km yol alırlar birde aradaki 380 km zaten vardı;

380+720=800 km mesafe oluşur

 

 

Soru:

* Saatteki ortalama hızı 60 km olan bir kayık, akıntı hızı saatte 20 km olan nehirde, akıntı yönünde 4 saatte aldığı yolu dönüşte kaç saatte alır? (8)

Çözüm:

Akıntı yönündeki hız: 60+20=80km

akıntıya ters yöndeki hız: 60-20=40km olur.

4.80=40.t

t=8 olur

 

 

Soru:

* Saatteki ortalama hızı 80 km olan bir otobüsle, saatteki ortalama hızı 100 km olan bir otomobil B kentine gitmek üzere A kentinden (bilgi yelpazesi.net) birlikte hareket ediyorlar. Otobüs, B kentine otomobilden 1 saat geç vardığına göre, A ile B kentleri arası kaç km'dir? (Çözüm: 400)

Çözüm:

8(x+1)=100.x , 80x +80 =100x , 20x = 80 x =4 , 100.4=400

 

 

Soru:

* Hızları 110 km/saat ve 90 km/saat olan iki otomobil, A ve B kentlerinden aynı anda, birbirlerinden uzaklaşacak şekilde, ters yönde hareket ettiklerinde 3 saat sonra birbirlerinden 850km uzakta oluyorlar. İki otomobil karşılıklı hareket etselerdi kaç saat sonra karşılaşırlardı? (Çözüm: 1,25)

Çözüm:

110.3=330 , 90.3=270 , 330+270=600, 850-600=250=|AB| 250/110+90 =t ,t=5/4 ise t=1,25

 

 

Soru:

* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 12 km yol vardır. Arkadan hareket edenin hızı saatte 3 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra önde hareket edenin 18 km önüne geçer? (Çözüm: 10)

Çözüm:

4.3=12 aradaki mesafeyi kapatır 6.3=18 önüne geçer toplam 4+6=10 olur

 

 

Soru:

* Bir taşıt 600 km'lik yolu 40 km/sa ve 50 km/sa değişen hızlarla 14 saatte kat ediyor. Bu taşıt kaç saat 40 km/sa hızla hareket etmiştir? (Çözüm: 10)

Çözüm:

40x+50(14-x)=600,, 40x +700 -50x = 600 ise 10x=100 ==) x=10 olur

 

 

Soru:

* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 36 km'lik yol vardır. Geride hareket edenin saatteki hızı 4 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra ileride gidene yetişir? (Çözüm: 9)

Çözüm:

t= 36/x+4-x= 9 olur

 

 

Soru:

* Bir taşıt 5 saatte varacağı yere, hızını saatte 10 km artırdığında 1 saat daha varacağını hesaplıyor. Buna göre, bu taşıtın gideceği yol kaç km'dir? (Çözüm: 200)

Çözüm:

5x=4(x+10) ise x=40 40.5=200

 

 

Soru:

* Bir nehrin kıyısında A ve B köyleri vardır. Durgun sudaki hızı saatte 40 km olan bir motorla A'dan B'ye 5 saatte gidilip 3 saatte gelindiğine göre, nehrin akıntı hızı saatte kaç km'dir? (Çözüm: 10)

Çözüm:

(40-Vn).5=(40+Vn).3

200-5.Vn=120+3.Vn

80=8.Vn

Vn=10

 

 

Soru:

* İki otomobil A ve B noktalarından aynı anda, aynı yöne hareket ediyorlar. A'dan hareket edenin hızı 90 km/saat, diğerininki 70 km/saattir. A'dan hareket eden 6 saat sonra diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası kaç km'dir? (Çözüm: 120)

Çözüm:

6=X/90-70 ise X=120

 

 

Soru:

* A kenti ile B kenti arası 540 km'dir. Hızı saatte 90 km olan bir otomobil A kentinden, hızı saatte V km olan bir motosikletli de B kentinden birbirine doğru ayrı anda hareket edip C kentinde karşılaşıyorlar. Otomobil C'den B'ye 2 saatte varıyor. Motosikletli B'den A'ya kaç saatte varır? (Çözüm: 12)

Çözüm:

|BC|=90.2=180 km dir. Otomobil Adan Bye gittiği süre t ise

90.t+180=540 =>t=4 saattir. Demekki bu 4 saatte motor V hızı ile BC arsını almış.

V.4=180 V=45 km/sa

AB arsını bu motor 45.z=540 ise z=12 saatte alır.

 

 

Soru:

* Hızları V1 ve V2 olan hareketli çember biçimindeki bir pistin aynı noktasından aynı yöne aynı anda hareket ediyorlar. V1/V2 = 2/3 ise, hızı V1 olan 10 tur yaparken hızı V2 olan kaç tur yapar? (Çözüm: 15)

Çözüm:

V₁=2V

V₂=3V olsun.

Pistin çevresi a olsun. V₂ hızlı araç, V₁ araçlı araç 10 tur atarken k tur atmış olsun.

10a=2V.t

k.a=3V.t

Taraf tarafa oranlarsak,

k=15 bulunur.

 

 

Soru:

* Bir taşıt 50 km/sa hızla gittiği 150 km'lik yolun dönüşünü 75 km/sa hızla almıştır. Buna göre, taşıt gidiş gelişi kaç satte tamamlamıştır? (Çözüm: 5)

Çözüm:

Giderken 150/50=3 saat, dönerken 150/75=2 saat yolculuk yapmıştır.

Toplam 5 saat.

 

 

Soru:

* İki otomobilden biri A'dan B'ye 6 saatte diğeri B'den A'ya 4 saatte gidebilmektedir. İkisi aynı anda birbirlerine doğru hareket edecek olursa kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 2,4)

Çözüm:

A dan B ye gidenin hızı 2V, B den A ya gelenin hızı 3V olsun.

AB arası 12V olur.

Hızlar toplamı 5V olduğundan, 12V/5V=2,4 saat sonra karşılaşırlar.

 

 

Soru:

* A kentinden B kendine giden bir otomobilin yol boyunca ortalama hızı 72 km/sa'tir. Otomobil yolun bir kısmını 96 km/sa hızla 2 saatte (bilgi yelpazesi.net) aldığına göre, yolun kalan kısmını 60 km/sa hızla kaç saatte almıştır? (Çözüm:4)

Çözüm:

Yolun kalan kısmını t kadar zamanda almış olsun.

72t+144=60t+192

t=4

 

 

Soru:

* A ve B kentleri arası 1200 km'dir. Hızı 80 km/sa olan bir oromobil A'dan, hızı 70 km/sa olan bir otomobil B'den aynı anda karşılıklı yola çıkıyorlar. Karşılaştıkları noktanın A'dan uzaklığı kaç km'dır? (Çözüm: 640)

Çözüm:

Hızlar toplamı 150 olduğu için 1200/150=8 saat sonra karşılaşırlar. 8 saatte A dan gelen araç 8.80=640 km yol alır.

 

 

Soru:

Ankara’dan aynı anda yola çıkan iki arabanın saatteki ortalama hızları 80 ve 90 km’dir.

Hızı fazla olan araba diğerinden 10 dakika önce gidecekleri yere vardıysa, iki yer arasındaki uzaklık ne kadardır?

A)120

B)160

C)180

D)100

 

Çözüm:

10 dakika= 1/6 saattir.

Yol: Hız . Zaman

80 Km

90 Km

A B

|AB|=90.t

|AB|=80.(t+1/6)

90t=80.(t+1/6) 90t=80t+80/6 10t=80 t=8/6 olur

|AB|=90.8/6=120

Cevap A şıkkıdır.

 

 

Soru:

A kentinden B kentine gitmek için aynı anda hareket eden iki otomobilden biri saatte 60 km diğeri ise 70 km yol (bilgi yelpazesi.net) alıyor.

Bu otomobillerden hızlı olan B kentine 1 saat daha önce vardığına göre Hızlı olan araç A kenti ile B kenti arasını kaç saatte almıştır?

A)5

B)6

C)7

D)8

 

Çözüm:

|AB|=70.t

|AB|=60.(t+1) 10t=60

70t=60t+60 t=6

Yanıt B şıkkıdır.

 

Soru:

5 saniyede 60 metre giden bir trenin hızı kaç km/s’tir?

 

Çözüm:

Dikkat ettiyseniz soruda verilen süre saniye, yol metre cinsinden ama trenin hızı kilometre ve saat cinsinden soruluyor. Saniyeyi saate, metreyi kilometreye çevirmeyi bilen için çocuk oyuncağı gibi bir sey. Bilmeyene ögretelim.

Unutana da hatırlatalım:

1 saat = 60 dakika = 3600 saniye

ve

1 kilometre = 1000 metre.

Trenimiz 5 saniyede 60 metre gidiyormus.

Bize 1 saatte yani 3600 saniyede gittiği yol lazım. Bir orantı kurun, dogru olsun, cevap 43200 metre çıkacaktır.

E, bu da 43,2 km demektir. O halde trenin hızı 43,2 km/s’tir.

 

Soru:

300 metre uzunluğundaki bir tren, 200 metre uzunluğundaki bir tüneli sabit bir hızla 40 saniyede geçmistir. Bu trenin hızı kaç m/dk.dır?

 

Çözüm:

Bir trenin ilk vagonu tünelin içine girdiği anda, tren tünele girdi sayılır ama ilk vagon tünelden çıktığı anda tren tüneli geçti diyemeyiz. Allah (bilgi yelpazesi.net) göstermesin, o an tünelin yıkıldığını düsünün bakalım, tren tüneli geçmis olsa hiç altında kalır mıydı? Demek ki tren hem kendi boyu kadar hem de tünel boyu kadar ilerlemeli.

x = V.t olduğundan 300 + 200 = V.40 olur.

Burada uzunluk metre, süre saniye olduğundan

V = 12,5 m/sn olur.

1 saniyede 12,5 metre gidiyorsa 60 saniyede yani 1 dakikada 750 metre gider.

O halde

V = 750 m/dk’dır.

Bu tarz sorularda tren bazen tüneli değil de elektrik direğini filan geçer. Bu tip sorularda elektrik direğini kalınlıksız düsüneceğiz. Yani öyle olmasa da bunları ihmal edeceğiz.

 

Soru:

Her gün 6 saatte aldığı yolu, hızını 10 km/s arttırarak 5 saatte alan bir otobüsün eski hızı kaç km/s’tir? Ayrıca üsenmezseniz bu yolun uzunluğunu bulunuz.

 

Çözüm:

Otobüsün erken varma sebebi yolun kısalması değil, hızın artması. Yani dünkü yol, bugün de aynı yol. O zaman hem eski hızına göre, hem de yeni hızına göre

x = V.t denklemlerimizi kuralım.

Eski hızına V, yeni hızına V + 10 diyelim.

x = V.6 ve x = (V + 10).5

denklemleri esitlenirse 6V = 5(V + 10) çıkar ki, buradan V = 50 bulunur.

5lk sorunun cevabını bulmus olduk.

Simdi bunu canımızın istediği esitlikte yerine yazalım:

x = 6.V = 6.50 = 300 km’dir.

 

Soru:

Her gün belli bir yolu belli bir sürede alan hareketli, hızını 20 m/dk arttırınca bu yolu 2 dakika erken, 10 m/dk azaltınca 4 dakika geç kalıyorsa, bu yol kaç metredir?

 

Çözüm:

Her günkü hızı V m/dk, her gün bu yolda geçen süre de t dakika olsun.

Hızını arttırsa da azaltsa da yola bir sey olduğu yok.

Yol ne azalır, ne kısalır.

Hemen x = Vt esitliğini kuralım:

x = Vt = (V + 20)(t – 2) = (V – 10)(t + 4)

olur.

Parantezler açılırsa

x = Vt

x = Vt – 2V + 20t – 40

x = Vt + 4V – 10t – 40

çıkar.

–2V + 20t = 4V – 10t olduğundan

6V = 30t

yani V = 5t olur.

Simdi nerde V görürseniz gidin yerine 5t yazın.

x = 5t.t = (5t + 20)(t – 2) = (5t – 10)(t + 4)

olur.

Ben sizin yerinize t’yi buldum, t = 4 çıktı.

x = 5t2 = 516 = 80 metredir.

4 saatte aldığı yolu, 3 saatte almak için hızını 10

km/s arttırmak zorunda olan hareketli var.

Yolun uzunluğu kaç km.dir?

 

Yanıt: 120

 

Soru:

900 kilometrelik (İstanbul-Adana arasını normal sartlarda 55 dakikada giden bir uçak hava muhalefeti nedeniyle (stanbul’dan 5 dakika rötarlı kalkmıstır. Uçağın (o sırada güllük gülistanlık olan) Adana’ya planlanan sürede varabilmesi için hızı kaç km/s olmalıdır?

 

Çözüm:

Rötarı telafi etmek için, her zaman 55 dakikada aldığı mesafeyi, o gün 50 dakikada almak zorundadır.

50 dakikada 900 kilometre gidiyorsa 60 dakikada yani 1 saatte 1080 kilometre gider. O halde uçağın hızı 1080 km/s olmalıdır.

 

 

Soru:

Saatteki hızı 60 km. olan bir kamyon A kentinden B kentine dogru harekete basladıktan 1 saat sonra, hızı 75 km/s olan bir otobüs, otobüsten 1 saat sonra da bir otomobil A’dan B’ye dogru harekete baslıyorlar.

Üçü aynı anda B’ye vardığına göre AB yolu kaç km.dir? Ayrıca otomobilin hızı kaç km/s’tir?

 

Çözüm:

Kamyon, otobüse göre 1 saat, otomobile göre 2 saat fazla seyahat etmistir. Yani, otomobil t saatte B’ye vardıysa, otobüs (t + 1), kamyon ise (t + 2) saatte varmıstır. Hepsinin aldığı yolun aynı olduğunu yine unutmuyoruz.

Otomobilin hızına V km/s diyelim.

x = 60(t + 2) = 75(t + 1) = V.t

denklemlerini çözersek t = 3 saat buluruz.

Bu yüzden x = 300 km. çıkar. Yine bu yüzden de

V = 100 km/s çıkar.

 

 

Soru:

A kentinden B kentine dogru saatte 40 km.lik hız yapan bir araç harekete baslıyor.

Bu araçtan 1 saat sonra aynı yerden aynı yönde dogru bir baska araç daha hareket ediyor. (kinci araç 1 saat geç çıkmasına ragmen B’ye ilk araçtan 1 saat erken varıyor.

AB yolu 480 km. ise ikinci aracın saatteki hızı kaç km/s’tir?

 

Çözüm:

Demek ki ikinci araç bu yolu birinci araçtan 2 saat daha az zamanda alabiliyor.

480 km.lik yolu ilk araç hızı 40 km/s olduğundan 1 saatte alır, o halde ikinci aracın bu yolu bitirmesi için gereken süre 10 saattir.

Sonuç olarak, ikinci aracın hızı 480/10 = 48 km/s olur.

 

 

Soru:

A kentinden B kentine dogru 60 km/s hızla bir araç harekete baslıyor.  Bundan 1 saat sonra hızı 75 km/s olan bir araç hareket ediyor.

İki araç B’ye aynı anda vardığına göre AB yolu kaç km.dir?

 

Yanıt: 300

 

 

Soru:

Saatteki hızı V km. olan bir araç belli bir yolu hep 10 saatte alıyor. Eğer yolun 1/3’ünü 2V hızla giderse, gelenek bozulmasın diye yolun kalanını hangi hızla gitmelidir?

 

Çözüm:

Yola, üçe kolay bölünsün diye 3x diyelim.

3x = V.10 olduğunu unutmayın. 3x’in x’ini 2V

hızla t saatte almıssa x = 2V.t olur.

O halde 3x = 6Vt, diğer yandan 3x = V.10 idi.

Buradan t = 5/3 bulunur.

Gelenek bozulmasın (bilgi yelpazesi.net) diye kalan 2x’lik yolu 10 – 5/3 = 25/3 saatte almalıdır.

Buradaki hızına da V2 diyelim.

2x = V2.25/3 olur. x yerine 10V/3 yazılırsa

V2 = 4V/5 olarak bulunur.

 

 

Soru:

300 kilometrelik bir yolu, arabasıyla 6 saatte almayı planlayan bir adam, seyahate herhangi bir sebeple 1 saat geç baslamıstır.

Planlanan sürede gitmek istediği yere varabilmesi için hızını yüzde kaç arttırmalıdır?

 

Yanıt: 20

 

Soru:

Adana-İstanbul arası hala 900 kilometre. Adana’dan hızı 40 km/s olan bir kamyon ile İstanbul’dan hızı 35 km/s olan bir otobüs aynı anda birbirlerine dogru harekete baslıyorlar.

Bunlarla aynı anda da Adana’dan acayip bir sinek saatte 200 km.lik bir hızla (stanbul’a dogru uçmaya baslıyor.

Sinek, otobüsün camına degdiği anda durmadan aynı hızla geri dönüyor, bu sefer kamyon ile karsılasıyor ve onun camına degdiği anda yine aynı hızla durmadan geri dönüyor ve bu böyle devam ediyor.

Kamyon ile otobüs sonunda çarpısıyor ve sineğimiz vefat ediyor. Allah rahmet etsin ama sinek ölmeden önce kaç km. yol katetmistir?

 

Çözüm:

Hiç gülme, süper bir karsılaşma sorusudur!

Sineğin hızı belli değil mi? Belli. O halde kaç saat uçtuğunu bulursak, soruyu çözmüs olacağız. Kaç saat uçtu? Bu iki aracın harekete baslamalarından çarpısana kadar geçen süre kadar.

E, 900 km.lik  bir mesafede hızları 40 ve 35 km/s olan iki araç 900/(40 + 35) = 12 saat sonra karsılasırlar...

Demek ki rahmetlik 12 saat uçtu.

Bundan dolayı 200.12 = 2400 km. yol katetmistir.

 

Peki, aynı anda aynı yerden aynı yöne dogru harekete baslayan iki araç karsılaşabilir mi? Karsılaşamaz değil mi? Siz öyle zannedin!

 

Soru:

A ve B kentleri arası 200 km. olup, A’dan aynı anda iki araç aynı yöne dogru birlikte harekete baslıyorlar. Birinin hızı 20 km/s, diğerinin ise 30 km/s olsun. Hızlı olan B’ye vardığında durmadan geri dönüyorsa, bu iki araç ilk hareketten kaç saat sonra karsılasırlar?

Ayrıca karsılasma yerinin A’ya olan uzaklığı kaç km.dir?

 

Çözüm:

Gördünüz değil mi, karsılasabilirlermis!

Karsılastıkları anda ikisinin aldıkları yolun toplamı 400 km. olmaz mı?

E, hızları toplamı da 50 km/s, o zaman dogal olarak t = 8 çıkar.

 

Soru:

A kentinden B kentine 10 km/s sabit hızla gidip, 15 km/s sabit hızla dönen bir aracın bu seyahatteki ortalama hızı kaç km/s’dir?

 

Yanıt: 12

 

Soru:

Bir araç, beli bir yolu V km/s hızla hep t saatte almaktadır. Eğer hızını %50 arttırır, bu yolu da %40 azaltırsak, simdi kaç t saatte alır?

 

Çözüm:

Bence süredeki değismeyi kolay gözlemlemek için ilk süre 100 saat olacak sekilde bir ayarlama yapalım. Yol 200 km. olsun, hızı da 2 km/s. Hız %50 artarsa 3 km/s, yol %40 azalırsa 120 km. olur.

120 = 3.ty esitlginden ty = 40 olur.

O halde, 100 iken 40’a düsen, t iken (2/5)t’ye düser.

Siz baska sayılarla yapsaydınız da aynı çıkardı.

Hatta hiç böyle sayı vererek değil de x = V.t üzerinde oynamalar yapsaydınız da!.

Lütfen bir de öyle çözünüz.

 

 

Soru:

Bir adamın nefesi, durmadan yüzmeye en çok 15 dakika yetmektedir.

Kıyıdan denize dogru açılmak isteyen adam kıyıya vuran dalgalara karsı dakikada 8 metre, dalgalarla birlikte dakikada 12 metre hızla yüzüyorsa, en çok kaç metre kıyıdan açılabilir?

 

Çözüm:

Kıyıdan açıldığı mesafe, giderken ve dönerken değismeyeceğinden, gidis ve dönüs sürelerinin oranını, gidis ve dönüs hızlarının (bilgi yelpazesi.net) oranından bulabiliriz.

Hız oranı 8/12 = 2/3 olduğundan geçen süre oranı 3/2 olmalıdır.

Yani, 3t dakika açılmıs, 2t dakikada kıyıya geri dönmüs bu sahsiyet.

Soruda 3t + 2t = 15 dk. verilmis, o halde t = 3 dk, dolayısıyla

x = 8.3t veya x = 12.2t esitliklerinden

adamın en çok

x = 72 metre açılabileceği bulunur.

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR
" SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER
” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

Yorumlar

........

24. **Yorum**
->Yorumu: DİLANUR ŞAHİN Güzel olmuş... Yani bazı soruları anlamadım ama yinede beğendim... ÇOK TEŞEKKÜR EDERİM...
->Yazan:

23. **Yorum**
->Yorumu: sağolun sonunda 9 senedir anlamadğım şeyi anladım
->Yazan: ewlan
..

22. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel bence çok güzel olmuış emekleri teşek
->Yazan: feriyenur ramis oğlu.....

21. **Yorum**
->Yorumu: tsk edrim emek verip yapmissiniz 
->Yazan: samet

20. **Yorum**
->Yorumu: Çok tşk ederim emeklerinize sağlık çok beğendim harika bir site 
->Yazan: Gökçe

19. **Yorum**
->Yorumu: Sürati 50km/h olan bir trenin aldığı yol? 
->Yazan: SuDe 

18. **Yorum**
->Yorumu: Bir sorum var fizikle ilgili hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda yerden 100m yüksekten atılan cisim 40m/s hızla fırlatılıyor buna göre x uzaklığı kaç m ? 
->Yazan: buse 

17. **Yorum**
->Yorumu: Bir otomobil belirli bir yolu 80 km hızla gidiyor ve 64 km Hızla geri dönüyor bu araç 9 saatte gidip geldiğine göre yolun uzunluğu kaç km bir
->Yazan: Eren softa

16. **Yorum**
->Yorumu: 80 zAman m/sn çevirin lutfeeen zor durumdayım
->Yazan: iloti

15. **Yorum**
->Yorumu: Yardım cı olur saniz sevinirim Şehir içinde sürekli hep aynı mesafeyi sayısal olarak hep aynı dakikada almak isteyen bir sürücünün hızı saatte kaç km/s olur 
->Yazan: Orhan 

14. **Yorum**
->Yorumu: çok teşekkür ederim yardımcı oldu tekrardan saolun byyyyyyyyyyyyyyyy...
->Yazan: halil.

13. **Yorum**
->Yorumu: çok güzel çok beğendim sorular müthiş harika 
->Yazan: halil.

12. **Yorum**
->Yorumu: müthiş bir teknik bu 
->Yazan: ceren.

11. **Yorum**
->Yorumu: bu çok iyi bir teknik sorular gerçekten çok güzel 
->Yazan: ceren..

10. **Yorum**
->Yorumu: 11 gün 6 saatte bitirir 
->Yazan: oğuzhan yıldız.

9. **Yorum**
->Yorumu: Kardeşim çok iyi fen sınavından iyi bekliyorum teşekkürler :D 
->Yazan: Kayra.

8. **Yorum**
->Yorumu: çok saolun çok ihtiyacım vardı çok iyi olddu
->Yazan: Yeşilimm.

7. **Yorum**
->Yorumu: çok ama çok teşekkür ederim bu soruların ban büyük bir değeri oldu...
->Yazan: zuhal.
->Yazan : beyza
->Yorumu: çok tesekkür ederim.emeklerinize saglik.çok faydali oldu..
->Yazan : aleyna
->Yorumu: Sema 240 sayfalik kitabi 5 gün15 saatte bitirmistir.Buna göre kitabin yarisi kaçinci sayfaysa bunun 3 katinin 20 eksiginin 140 fazlasi kadar daha sayfayi kaç gün kaç saatte bitirir?.
>Yazan: mine isitan
>Yorum: soru.. BIR OTOBÜS 60 KM HIZLA 4 saatte YOL ALIYOR bir taksi ayni yolu 3 saatte yol aliyor .taksi kaç km hiz yapmistir.
>Yazan: sevgi
>Yorum: çok ama çok tsk yardiminizdan dolayi.
>Yazan: Ayse Asena
>Yorum: çok tesekkür ederim yardiminizdan dolayi tekrardan tesekkürler.
>Yazan: fatma
>Yorum: çok iyi oldu bu yardiminiz sogolun her sey için bayyyyyyyyyyyy=)=)=)

>>>YORUM YAZ<<<

Adınız:
Yorumunuz: