|
eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
FONKSİYONLAR BİLEŞKESİ, BİLEŞKE FONKSİYONLAR, ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.
FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ
Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)
olmak üzere tanımlanan fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve veya kısaca biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.
Örnek 1:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 1:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
olarak bulunur.
Örnek 2:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 2:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 3:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 3:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak (bilgi yelpazesi com) hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
olarak bulunur.
Örnek 4:
fonksiyonları için
fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 4:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
olarak bulunur.
Örnek 5:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 5:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 6:
Yanıt 6:
Bileşke fonksiyon bulunursa:
|
BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON
Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)
Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak biçiminde gösterilir.
Örnek 1:
fonksiyonunun şemasını çiziniz.
Yanıt 1:
Tanım ve görüntü kümeleri dır.
Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:
değerleri elde edilir.
Örnek 2:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?
Yanıt 2:
fonksiyonu (bilgi yelpazesi.net) birim fonksiyon olduğundan için eşitlik yazılırsa olacaktır.
Bu durumda olmalıdır.
Örnek 3:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?
Yanıt 3:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan için eşitlik yazılırsa olacaktır. Bu durumda olacağından olacaktır.
FONKSİYONUN TERSİ
Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)
bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve biçiminde gösterilir.
Örnek 1:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 1:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 2:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 2:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 3:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 3:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 4:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 4:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 5:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 5:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 6:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 6:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Kural:
Örnek 7:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 7:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
Örnek 8:
değerini (bilgi yelpazesi.net) bulunuz.
Yanıt 8:
Örnek 9:
değerini bulunuz.
Yanıt 9:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
bulunur.
BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ
Bileşke fonksiyonunun özelikleri:
DEĞİŞME ÖZELİĞİ
Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)
Yanıt:1
Örnek 2:
Fonksiyonları için
olduğunu gösteriniz.
Yanıt:2
eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
BİRLEŞME ÖZELİĞİ
Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)
fonksiyonları için
Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
fonksiyonları için
Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme (bilgi yelpazesi.net) özeliği olduğu görülür.
olduğuna göre
BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ
Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)
olmak üzere
fonksiyonuna birim (özdeş - etkisiz) fonksiyon denir.
Bileşke işleminin birim (özdeş - etkisiz) fonksiyon vardır.
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f olmalıdır.
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Yanıt 2:
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Buradan
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
|