eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

a, b, c  , a  0 ve b  0 olmak üzere,

ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.

Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Kümesinin Bulunması

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.

Biz burada üçünü vereceğiz.

a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir). bilgi yelpazesi.net

Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

denklem sistemini göz önüne alalım:

Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.

Birinci durum:

ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

İkinci durum:

ise, bu iki doğru çakışıktır.

Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

Üçüncü durum:

ise, bu iki doğru paraleldir.

Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

Örnek:

4x - 5y = 31 denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 kümesini yok etme metoduyla bulalım.

Çözüm:

4x - 5y = 3
-2. / 2x + y = 5

ÖRNEK:
x + y = 3
x – y = 5
denklem sistemini çözelim.
ÇÖZÜM:
x + y = 3
x – y = 5
2x = 8
x = 4
x = 4 yerine yazarsak x + y = 3
4 + y = 3
y = –1
denklem sisteminin çözüm kümesi = {(4, –1)} dir.
 

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kü-
x – y = 8 mesini karşılaştırma metoduyla bulalım.

x = 26 – y 26 – y = 8 + y
x = 8 + y

18 = 2y
y = 9 olur.

Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak,

x = 8 + 9 = 17
Buradan Ç = {(17, 9)} olur.

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x – y = 8 yerine koyma metoduyla bulalım.

x = 26 – y. Bu x değerini 2. denklemde yerine koysak,

(26 – y) – y = 8 26 – 2y = 8

2y = 18
y = 9 olur.

Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur.

Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.

ÖRNEK:
x + y = 3
x – y = 5 denklem sistemini çözelim.
ÇÖZÜM:
x + y = 3 ⇒ x = 3 – y değerini diğer denklemde yerine
koyalım.
x – y = 5 ⇒ 3 – y – y = 5 ve x = 3 – y
3 – 2y = 5 x = 3 – (–1)
–2 = 2y x = 4
–1 = y

Örnek:

4x - 5y = 3 j denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 ' kümesini yerine koyma metodu ile bulunuz.

Çözüm:

2x + y = 5 => y = 5-2x
4x - 5y = 3 => 4x - 5 . (5 - 2x ) = 3 4x-25+ 10x = 3 14x = 28 x = 2
y = 5 - 2x denkleminde x = 2 yazılırsa y = 5 - 2 . 2 = 1 bulunur.
Ç = {(2, 1)}

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x – y = 8 yok etme metoduyla bulalım.

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak,

x + y = 26
+ x – y = 8

2x = 34
x = 17 bulunur.

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<